Fourieranalyse in der Musik?

FFT - fast fourier transform - wird mit mess und analysen programmen wie MLSSA im audio bereich weitgehend zur lautsprecherentwicklung eingesetzt.

Auch institute wie SETI benutzen fourieranalyse fuer ihre von radioteleskopen erhaltenen signale um sie auf "intelligenten inhalt", besser eine "non randomness" der signale zu analysieren.

... ich hab´s mal so verstanden:

FFT (FastFourierTransformation)=Transformation vom Frequenz- in den Zeitbereich

... ich meine, das hier einzusezten:

Ermittlung vom Ein-/Ausschwingvorgängen ("Nachhall") bei Lautsprechern nach Stoßanregung

Hilft das?

Gruß
detlef

... und die Digitalaufzeichnung z.B. auf CD:

basiert auf dem Shannon´schen Abtasttheorem ---> FT

PS: wie theoretisch darf es denn werden?

Derartige Transformationen benutzt man soweit ich weiß z.B. auch zur Klangregelung auf digitaler Ebene (EQs etc.).
Das ist theoretisch gesehen nicht mal ganz ungefährlich, weil bei der diskreten Fourier-Transformation, soweit ich weiß, eine Sinus-Kurve einer festen Frequenz im Spektrum mit zwei Anteilen repräsentiert werden kann, von denen mindestens einer sehr weit von der Ausgangsfrequez entfernt liegen kann, wenn man ein blödes Beispiel wählt.

detegg;
Das Shannonsche Abtasttheorem besagt lediglich, welche Abtastfrequenz man benötigt, um Signale einer bestimmten Bandbreite verlustfrei erfassen zu können.
Für die AD-Wandlung folgt daraus, daß man das Signal unbedingt analog tiefpaßfiltern muss, bevor man es in den AD-Wandler schickt, sonst gibt es Aliasing-Effekte.
Aber wo genau hat das etwas mit der Fourier Transformation zu tun?

Grüße
Heiner

Die Fourier-Transformation - ich nehme mal Du willst darüber etwas wissen, oder eher die Fourierreihenentwicklung (die auch nur ein Spezialfall der Transformation ist) - wird in verschiedensten Bereichen eingesetzt:

- (Lautsprecher-)Messsysteme wie MLSSA
- Spectrum Analyzer
- GPS
- eigentlich überall wo man aus einem Rauschen ein überlagertes Spektrum herausholen

Praktisch angewandt wird hauptsächlich die Fast Fourier Transformation (FFT), weil die am schnellsten zu berechnen ist. In Fällen, wo es weniger auf Geschwindigkeit denn auf Speicherplatz ankommt wird der Goertzel-Algorithmus angewendet (z. B. in Telefonanlagen um herauszufinden welche Ziffer als letztes gewählt wurde).
Beides sind auf Datenverarbeitung ausgelegte Optimierungen der diskreten Fourier Transformation (DFT).
Um mal die Unterschied zu verdeutlichen: bei N Abtastwerten (Blocklänge) benötigt die DFT M=N² komplexe Multplikationen, wobei jede komplexe Multiplikation wiederum aus 4 (2) reellen Multiplikationen besteht, wenn die abgetastete Funktion komplex (reell) ist.
Die FFT benötigt bei gleicher Blocklänge dagegen nur M=N/2*log2(N/2) dieser Multiplikationen.
Wichtig ist auch, dass die DFT bei stochastischen Signalen fehlerbehaftet ist, nur bei Schwingungen konstanter Periode lassen sich die Fehler durch geeignete Wahl der Blocklänge vermeiden. Ansonsten bleiben nur Fensterfunktionen (Bartlett, Hanning, Hamming, Blackman) übrig, die aber immer das Spektrum "verschmieren".

Die eigentliche Fourier-Transformation hat nur mathematische Bedeutung, z. B. in der Systemtheorie (zusammen mit der Laplace-Transformation, die beiden sind aber verwandt).
Das Pendant auf digitaler Ebene ist die Z-Tranformation.
Man darf nicht den Fehler machen, die DFT, die ja in gewissem Sinne auch digital, weil abgetastet, ist, mit der Z-Transformation zu verwechseln. Auch wenn beide miteinander verwandt sind, gibt es doch noch einige Unterschiede.

So, das reicht erstmal, und für alle fett geschriebenen Stichwörter bemühst Du dann noch Google.

@jaywalker:

detegg; Das Shannonsche Abtasttheorem besagt lediglich, welche Abtastfrequenz man benötigt, um Signale einer bestimmten Bandbreite verlustfrei erfassen zu können. Für die AD-Wandlung folgt daraus, daß man das Signal unbedingt analog tiefpaßfiltern muss, bevor man es in den AD-Wandler schickt, sonst gibt es Aliasing-Effekte. Aber wo genau hat das etwas mit der Fourier Transformation zu tun?

Mit der Fourier-Transformation nicht direkt, eher kann man das Abtasttheorem mit dieser begründen.
Wenn man allerdings eine DFT auf ein Signal anwenden will, dann gilt dort wiederum das Abtasttheorem, weil die DFT das Signal abtastet. Das abzutastende Signal muss also bandbegrenzt sein, sonst habe ich Fehler durch Aliasing.

Gruß
Cpt.

Whoa, hätte nicht gedacht so schnell so viele gute Antworten zu bekommen

Vielen herzlichen Dank erstmal, werde mich mal über die von euch erwähnten Verfahren kundig machen.

PS: wie theoretisch darf es denn werden?

Darf so theoretisch werden wie's nur geht, sollte nur auch noch ein klein wenig mit der Praxis zu tun haben^^
Ich freu' mich erstmal über jede nur mögliche Anwendung, die hier erwähnt wird...

So, ich schmeiß jetz erstmal google an und nochmals vielen Dank