Formel für passiv Tief und Hochpass 2. Ordnung

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Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#1 erstellt: 28. Mai 2008, 14:29
Hallo,


Ich hab ein Problem ich brauche Formeln für die Grenzfrequenz (bzw. zu C und L) bei einem Hoch und Tiefpass 2. Ordnung. Und muss diese außerdem noch herleiten ich hab bissher viele Formeln gefunden allerdings kann ich mir irgendwie nich vortellen wie man darauf kommt. Bei Filter 1. Ordnung hab ich überhaupt kein Problem. Ich denke mir fehlt einfach nur ein Denkanstoß!

gruß Tobias
detegg
Inventar
#2 erstellt: 28. Mai 2008, 15:32
Hi Tobias,

welchen Background hast Du - geht komplexe Mathethik?
Habe schon viel dazu geschrieben - z.B. hier - ansonsten gibt es Fachliteratur (und google)

Filter höherer Ordnung enstehen durch Multiplikation der komplexen Übertragungsfunktionen (Betrag u. Phase) der Einzelfilter - in Deinem Fall also 6dB x 6dB ... = 12dB

Gruß
Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#3 erstellt: 28. Mai 2008, 17:00
Elektrotechnik Leistungskurs Komplexe Rechnung ist praktisch unser Thema!;)


[Beitrag von Tobias0991 am 28. Mai 2008, 17:03 bearbeitet]
detegg
Inventar
#4 erstellt: 28. Mai 2008, 17:42


die Schaltung HP/TP 2.ord dürfte klar sein?

Lass einfach mal die ohmschen Anteile der C´s bzw. L´s wech - also einfach jwC und 1/jwL für die Kondensatoren bzw. Spulen.
Dann ist da noch die komplexe Impedanz Z der Last (des Lautsprechers). Das wiederum lässt sich formelmäßig nicht so leicht erfassen, mit dem kompletten E-Bild rechnen nur Gombjuter. Nimm hier einfach einen konstanten Realteil von R=4/8R.

Und dann "Spannungsteiler", der belastete ....

Viel Spaß
Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#5 erstellt: 28. Mai 2008, 18:20
Und wie is das mit diesen Faktor ich brauch nämlich einen Filter nach Butterworth
detegg
Inventar
#6 erstellt: 28. Mai 2008, 18:41

Tobias0991 schrieb:
ich brauch nämlich einen Filter nach Butterworth

... siehe Link in #2 - hoffe, dass reicht
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#7 erstellt: 28. Mai 2008, 19:45

detegg schrieb:
:D

die Schaltung HP/TP 2.ord dürfte klar sein?

Lass einfach mal die ohmschen Anteile der C´s bzw. L´s wech - also einfach jwC und 1/jwL für die Kondensatoren bzw. Spulen.

Detlef



1/jwC und jwL muss es heißen oder ?
detegg
Inventar
#8 erstellt: 28. Mai 2008, 19:55
... upps - gut aufgepasst!
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#9 erstellt: 29. Mai 2008, 16:13
Danke für die Denkanstöße:

Die Formel für den Tiefpass um L auszurechnen hab ich jetzt:

1,7324*R/Wurzel(C²*R²*w²+1)*Z = L
In diesem Fall:
R= Lautsprecherimpendanz
C= kapazität des Kondensators im Tiefpass!
w= Kreisfrequenz der Trennfrequenz
L= Inuktivität der Spule im Tiefpass


allerding bekomm ich es irgendwie noch nich gebacken die Formel nach C umzustellen damit ich das C in dieser Formel ersetzen kann um L ausrechnen zu können wenn ich nur R und w habe!
detegg
Inventar
#10 erstellt: 30. Mai 2008, 12:00

Tobias0991 schrieb:
1,7324*R/Wurzel(C²*R²*w²+1)*Z = L

... mmhh - ist mir nicht so ganz klar
Woher kommt das Z? Und woher der Faktor 1,7324?

Woran ich mich erinnern kann:
Wenn Du das Ü-Verhalten nach Butterworth optimieren möchtest, dann splittest Du die komplexe Ü-Funktion der Weiche nach Real- u. Imaginärteil auf. Daraus ergeben sich dann Betrag und Phase der Ü-Funktion.
Nach BW soll die GLZ maximal flach (konstant) sein, bzw. die Phase linear steigen/fallen.
Die GLZ ist die 1. Ableitung der Phase. Diese =konstant gesetzt ergibt die notwendige Nebenbedingung für die Bestimmung des Verhältnisses C/L - oder den "Faktor" in der Dimensionierungsgleichung des Filters.

Gehen wir da konform?

Gruß
detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#11 erstellt: 03. Jun 2008, 13:24
Das is die Formel vom Spannungsteiler mit dem Taschenrechner nach L umgestellt oder sollte es zumindest sein und das Z muss w sein da hab ich mich vertippt. Allerdings stimmt die Formel in sofern das wenn ich meine Werte einsetze ich das richtige rausbekomme !

Hat sich aber sowieso erledigt mit der Herleitung die Spannungsteilerformel wird reichen.
Also danke fürs helfen!

gruß Tobias
detegg
Inventar
#12 erstellt: 03. Jun 2008, 13:32

Tobias0991 schrieb:
... die Spannungsteilerformel wird reichen.


Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#13 erstellt: 03. Jun 2008, 14:11
Oder hab ich schon am Anfang der Spannungsteilerformel einen Fehler gemacht?


http://img229.imageshack.us/my.php?image=allgemeingn7.png
detegg
Inventar
#14 erstellt: 03. Jun 2008, 14:51
Hi Tobias,

Vielleicht solltest Du mal meinen/Deinen Ansatz überprüfen ... mit Z=R=const.



test

1/SQR(2)=0,707.. passt aber schon mal ... ist leider schon etwas länger her

Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#15 erstellt: 03. Jun 2008, 15:14
meine Formel müsste den Betrag von 2) ausgeben allerdings weiß ich leider nicht was du mit Nenner konjugiert komplex erweitern meinst aber die Formel reicht schon bis dahin

danke!
detegg
Inventar
#16 erstellt: 03. Jun 2008, 18:52

Tobias0991 schrieb:
Elektrotechnik Leistungskurs Komplexe Rechnung ist praktisch unser Thema!;)

... hoffe, Dein Lehrer hat Ahnung von der Materie

Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#17 erstellt: 04. Jun 2008, 15:01
hat er leider allerdings müssen wir uns im rahmen eines Projektes alles selbst erarbeiten
detegg
Inventar
#18 erstellt: 04. Jun 2008, 20:34
Hi Tobias,

ich habe das "konjugiert komplexe" mal oben in die Formeln eingearbeitet ...



Gruß
Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#19 erstellt: 05. Jun 2008, 14:03
Bis zu Punkt 3 versteh ich alles ich weiß allerdings nicht warum du komplex konjugiert erweiterst ?

und das U2/U1 = 1/Wurzel(2) ist hab ich jetzt auch verstanden ich glaub damit kann ich jetzt eine Richtige Formel aufbauen!

Ich brauch ja praktisch nur die Formel aus (2) und kann damit den Betrag ausrechnen!
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#20 erstellt: 05. Jun 2008, 14:13
ach das machst du um Real von Imaginärteil zu trennen oder ^^?

Verdammt ^^ hab ich gar nich dran gedacht danke
aber in a is doch immer noch ein imaginär teil enthalten oder?


[Beitrag von Tobias0991 am 05. Jun 2008, 14:14 bearbeitet]
detegg
Inventar
#21 erstellt: 05. Jun 2008, 14:42

Tobias0991 schrieb:
ach das machst du um Real von Imaginärteil zu trennen

... geehnauuu!
Und damit kannst Du dann Betrag/Amplitude und Phasenwinkel des Filters trennen (trigonometrisch oder exponentiel)- gehört doch beides dazu! Die Formel(n) solltest Du finden ?!

Gruß
Detlef
Tobias0991
Schaut ab und zu mal vorbei
#22 erstellt: 05. Jun 2008, 15:21
jo ^^ allerdings komm ich immer noch nich ganz mit dem a in deiner Formel klar da hier ja immer noch ein j drinstehen müsste oder wird das auch quadriert also zu -1 ??
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