Rätsel "Löwe gegen Gefangenen"

Mhhh.
Ich werfe mal ein paar Beispielsmaße in die Runde, als da wären:

Wenn
Radius = 8 Meter
Durchmesser = 16 Meter
Umfang = 50,265 Meter

Hieße
Kürzeste Weg zur Freiheit = 8 Meter
Längster Weg des Löwen = 50,265 Meter

Der Gefangene muss den Löwen so austricksen, dass dieser etwas mehr als den 4-fachen Weg zurücklegen muss.

Was soll das denn schon wieder??? Nur weil ich gesagt hab, das ich statt eines Eisbären gerne alternativ einen Löwen kraulen würde, musst du jetzt nicht über diese wunderschönen Tiere herziehen! Als personifizierter Bullenstaat taugen die eh nicht! Dazu ist der Kuschelfaktor enorm zu hoch! Hättst auch ein Huhn nehmen können. Und der Gefangene wird schon wissen, was er ausgefressen hat! Der soll sitzen (meinetwegen rumrennen) und büßen! Es heißt nicht umsonst "Strafvollzug!

Und überhaupt: das soll ein Löwe sein? Lachhaft! Sieht aus wie ne Kakerlake!

SO NICHT!!!

Rattensack schrieb:

Und überhaupt: das soll ein Löwe sein? Lachhaft! Sieht aus wie ne Kakerlake!

Und der Gefangene erst. Der hat entweder eine sehr lange Nase (wahrscheinlich vom vielen Lügen) oder einen sehr langen XXXXXXX (dürfen wir nicht erwähnen sonst gibts wieder 24 h Bedenkzeit).

Ich hab's, glaube ich. soll ich sagen, oder noch warten??

Interessant...

Wenn G vom Mittelpunkt in die Richtung läuft, die L gegenüber liegt - also am weitesten entfernt, dann legt G die Strecke r zurück und L die Strecke 0,5 U.

U=2πr, s=vt für G + s=4vt für L

Wieviel Zeit vergeht jetzt bis G und L an dem Fluchtpunkt sind?

t(G) = r/v, für die Strecke r
t(L) = πr/4v, für die Strecke 0,5 U

D.h. die Zeit von L wäre um Faktor π/4 schneller als von G.

Aber das war ja gar nicht gefragt...

Du wolltest wissen, wie G es schaffen kann

G muss in einer Spirale nach Außen hin laufen, bis er nahe genug am Rand und der Löwe auf der gegenüber liegenden Seite ist.

Na endlich! Aber Du hattest wohl auch schon die Lösung, Olaf?

Beate

FallenAngel schrieb:

G muss in einer Spirale nach Außen hin laufen, bis er nahe genug am Rand und der Löwe auf der gegenüber liegenden Seite ist.

Ja. Falsch. Der Löwe ist dann ja nicht auf der anderen Seite, sondern direkt neben dem Gefangenen. Denn auch der Löwe kann sich frei auf seiner Kreisbahn bewegen, und wird dem Gefangenen entsprechend folgen.

Ach so, Interpretationsfehler meinerseits: Der Löwe kann nur mit V4 rennen; langsamer nicht..? Dann könnte das klappen mit der Spirale.

eisbärwelpe schrieb:

Na endlich! Aber Du hattest wohl auch schon die Lösung, Olaf? Beate

Hallo,

begehe ich einen Denkfehler, oder kann der Löwe nicht auch in diesem Fall immer auf gleicher Höhe am Rand mitlaufen? Wie kommt er denn auf die "falsche" Seite?

Gruß
Jürgen

edit: da war ich wohl zu langsam...

Nein Ratte, solange der Gefangene sich innerhalb eines Gebietes von r/4 bewegt, hat er eine größere Winkelgeschwindigkeit als der Löwe und schafft es, sich durch spiralförmiges Laufen so zu positionieren, dass der Löwe auf der gegenüberliegenden Seite des Mittelpunkts ist.

Wenn der Gefangene dann radial nach außen läuft, schafft er nach den Maßen von Pilotcutter 6 m in derselben Zeit, in der der Löwe 24 m zurücklegt. Das reicht aber für den Löwen nicht, denn letzterer müsste 25,1 m zurücklegen um den Gefangenen zu erreichen.

Beate

Der olle Gefangene hat die eine Chance in dem Viertel Radius um den Mittelpunkt schneller um die Achse zu laufen als der Löwe. Der Umfang von 1/4r wäre gleich zum 1/4 des Gesamtumfangs.

Wenn Der Gefangene in einem kleinen Kreis - kleiner gleich 1/4r um den Mittelpunkt rennt, ist er schneller als der Löwe aussenherum.

Wenn er dann den Augenblick nutzt wo er gegenüber des Löwen vom Mittelpunkt aus gesehen ist, muss er höchstens noch 3/4r zurüclegen, während der König der Tiere noch 1/2U muss.

D.h. der Gefangene muss 6 Meter sprinten, während Leo noch 25,128 meter muss. Knapp wird's.

eisbärwelpe schrieb:

letzterer müsste 25,1 m zurücklegen

Pilotcutter schrieb:

während Leo noch 25,128 meter muss. Knapp wird's.

Na was denn nun? Eure Zahlen beinhalten eine Unschärfe, die ich nicht tollerieren kann! Immerhin geht es um Leben und Tod!

Eisbär hatte schon XXXX zwischen die Beine eingerechnet ich noch nicht. XXXX ist ja sehr lang, wie man oben sieht und den muss er zwischen die Beine klemmen. Weil sonst bekäme Leo ihn noch zu fassen. Aua.

Danke an alle Mitwirkenden und Leser für Euer Interesse.

Nun müssen wir leider wieder Zählen oder uns Gedanken zum ehrlichen hamburger Fitness-Kaufmann machen.

Gute Nacht

Beate

Ich hätt aber auch noch ein kniffliges Rätsel. Also:

Es hängt an der Wand, macht "tick tack tick tack", und wenn die Uhr runterfällt, isse kaputt.

Was ist das?

Rattensack schrieb:

Ich hätt aber auch noch ein kniffliges Rätsel. Also: Es hängt an der Wand, macht "tick tack tick tack", und wenn die Uhr runterfällt, isse kaputt. Was ist das?

ein rätzel, hatteste aber schon verraten, damit war die luft raus!

phlippo schrieb:

ein rätzel, hatteste aber schon verraten, damit war die luft raus!

Ich wollts euch nicht so schwer machen. Habts schwer genug.

FallenAngel schrieb:

in der Signatur: p.s: Ich bin ein lieber Mod und keine gehirnlose Posting-Fressmaschine

Das, lieber Michael, wünschen sich viele User sicherlich auch von anderen Mods. Bleib so!

Beate und i.V. Eisbär

Hallo
Ich muß jetzt auch noch meinen Senf dazugeben:
Logisch betrachtet ergibt sich irgendwie eine perfekte Kurve, die der Gefangene rennen muß, um immer den maximalen abstand zum Löwen zu haben.

Ich stell mir das so vor:
Der Gefangene läuft vom Mittelpunkt aus, vom Löwen weg, dieser muß sich jetzt entscheiden, ob er rechts- oder linksherum läuft. Läuft er z.B. rechtsherum, muß der Gefangene eine rechtskurve laufen, und zwar genau so, daß er den Löwen immer hinter sich hat (ganz leicht links hinter sich, sonst könnte sich der Löwe ja umentscheiden).

Es gibt Leute die können die Bahn des Gefangenen ausrechnen, ich nicht.

Jetzt führen wir die Sache ad absurdum:
Ich schieb:

ganz leicht links hinter sich, sonst könnte sich der Löwe ja umentscheiden

Was wäre wenn der Gefangene eine ein wenig zu enge Kurve läuft?
Für den Löwen ist plötzlich der andere Weg kürzer, und er dreht um. Das bedeutet, das der Gefangene auch in die andere Richtung läuft.
Und wieder läuft er die Kurve ein wenig zu eng.....

Wir erhöhen die Frequenz der Richtungswechsel bis ins Unendliche, machen also den Grenzübergang.
Ergebnis:
Der Gefangene läuft gradlinig vom Löwen weg, welcher am Ausgangspunkt stehen bleibt und sich nicht entscheiden kann in welche Richtung er laufen soll.

Genau schrieb:

Wir erhöhen die Frequenz der Richtungswechsel bis ins Unendliche, machen also den Grenzübergang. Ergebnis: Der Gefangene läuft gradlinig vom Löwen weg, welcher am Ausgangspunkt stehen bleibt und sich nicht entscheiden kann in welche Richtung er laufen soll. :)

Das ist ein interessanter Gedanke. Allerdings funktioniert der nur solange, bis der Gefangene eine Kreisbahn erreicht hat, bei der der Loewe nicht mehr langsamer ist, als der Gefangene. Bewegen sie sich gleichschnell, kommt es zum Patt. Der Gefangene muesste demnach so weit an den Rand des Kreises gehen, bis er gerade noch schneller ist, als der Loewe. Dann muesste er solange rennen, bis der Loewe auf der gegenueberliegenden Seite des Kreises ist. Das ist allerdings nicht gerade effizient, der G ziemlich lange rennen muesste. Effizienter ist das sicherlich die Spiralbahn. Vielleicht macht sich ja mal einer die Muehe und berechnet den optimalen Winkel der Spirale....

pitufito schrieb:

Vielleicht macht sich ja mal einer die Muehe und berechnet den optimalen Winkel der Spirale

Wenn Hotte ihn nicht vorab begnadigt, muss G überhaupt keine Spirale rennen!

G kann sich irgendeinen Standpunkt ausserhalb des Mittelpunkt - aber nicht weiter enfternt vom Mittelpunkt als ein Viertel des Radius - aussuchen. Der Umfang des r/4 beträgt genau einem Viertel des Gesamtumfangs, i.e. in diesem Bereich laufen beide mit gleich V um die Achse (obiger Patt tritt also schon bei 2 Meter ex Mittelpunkt ein).
Wenn G also <2 Meter zum Mittelpunkt einhält und im Kreis rennt, hat er L in einigen (ich weiß allerdings nicht wieviel) Runden soweit abgehängt, dass der Mittelpunkt zwischen G und L auf der Geraden liegt.

PS: Leo war nie bei Gert Simoneit-Barum, kann daher nicht denken und überlegen und versucht immer im kürzesten abstand zu G zu rennen.

Pilotcutter schrieb:

pitufito schrieb: Vielleicht macht sich ja mal einer die Muehe und berechnet den optimalen Winkel der Spirale Wenn Hotte ihn nicht vorab begnadigt, muss G überhaupt keine Spirale rennen! G kann sich irgendeinen Standpunkt ausserhalb des Mittelpunkt - aber nicht weiter enfternt vom Mittelpunkt als ein Viertel des Radius - aussuchen. Der Umfang des r/4 beträgt genau einem U/4, i.e. in diesem Bereich laufen beide mit gleich V um die Achse (obiger Patt tritt also schon bei 2 Meter ex Mittelpunkt ein). Wenn G also <2 Meter zum Mittelpunkt einhält und im Kreis rennt, hat er L in einigen (ich weiß allerdings nicht wieviel) Runden soweit abgehängt, dass der Mittelpunkt zwischen G und L auf der Geraden liegt.

Genau das ist das Problem. In einer Extremwertberechnung rennt er naemlich beinahe unendlich viele Runden. Das kann ja nicht effizient sein. Demzufolge muss es eine optimale Loesung geben. Die laesst sich fuer den Fall, dass er sich geradlinig bis zu einer gewissen Entfernung zum Kreisrand begibt, und von dort im Kreis rennt auch berechnen. Nur wie sieht die optimale Spiralbewegung aus? Ich behaupte mal, die ist effizienter.

p.s.: Leo ist es sowieso viel zu doof, immer im Kreis zu rennen nur um G zu fruehstuecken.

pitufito schrieb:

Ich behaupte mal, die ist effizienter.

OK, nach meiner Rechnung hat G unbegrenzt Kilojoule (kJ) Energie zur Verfügung. Das hat er viell in Wirklichkeit nicht, daher könnt G eine Spirale rennen, that's right!

PS: Die naheligenste Lösung wäre:

G lässt sich von seinem Anwalt während der Besuchszeit (V(L)=0) Ephedrine (Aufputschmittel) und STADA Reisetabletten (gegen Schwindel) in den Kreis schmuggeln. Nimmt diese ein und nach Ende der Besuchszeit rennt G 1,72 Meter aus dem Mittelpunkt (ca. letzte Abfahrtsmöglichkeit für G) und sofort im Kreis um die 6,88 Meter Vorsprung von L wieder zu kompensieren. Wenn alle auf der genannten Geraden sind, gehts flugs aus dem Kreis und mit einem beruhigendem Abstand von 8 Millimetern ist G vor Eintreffen von Leo aus dem kaukasischem Kreidekreis entfleucht.

PS: der Anwalt bringt selbstreden auch noch ordentliche Stollenschuhe mit.

PPS: G kann sich offensichtlich keinen Anwalt leisten der gleich Leckerlies für Leo mitbringt...

so long!

Wenn der Erdboden es erlaubt, könnte der Gefangene G Striche ziehen und seine kürzeste spiralförmige Laufkurve markieren, wie in der Zeichnung angedeutet.

Er muss immer 1/4 der äußeren Sehnenabschnitte zwischen den Kreisradien aneinanderfügen und startet vom Kreismittelpunkt aus zunächst in entgegengesetzte Richtung zum Löwen.



Beate

eisbärwelpe schrieb:

Wenn der Erdboden es erlaubt, könnte der Gefangene G Striche ziehen und seine kürzeste spiralförmige Laufkurve markieren, wie in der Zeichnung angedeutet. Er muss immer 1/4 der äußeren Sehnenabschnitte zwischen den Kreisradien aneinanderfügen und startet vom Kreismittelpunkt aus zunächst in entgegengesetzte Richtung zum Löwen. Beate

Streber