Luftfeder Klirr

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Ochjooo
Ist häufiger hier

#1 erstellt: 23. Jul 2011, 01:35

Ei Guden,

Es wurde ja schon des Öfteren diskutiert, welchen Einfluss das Volumen eines geschlossenen Gehäuses auf die nichtlinearen Verzerrungen / Klirr hat.
Dabei werden dann immer Behauptungen aufgestellt wie:
- Die Luftfeder ist linear.
- Die Luftfeder produziert nur K2.
- Die Luftfeder ist viel stärker / schwächer als die Aufhängung (Sicke, Spinne) des Chassis
- …

Allerdings habe ich noch nie konkrete Berechnungen oder aussagekräftige Messungen dazu gesehen. (vielleicht nicht lange genug gesucht?)
Deshalb habe ich mich mal hingesetzt und ein bisschen gerechnet.

Ziel ist folgendes:
Die harmonischen Verzerrungen K2 und K3 der Luftfeder in Abhängigkeit vom Gehäusevolumen Vb berechnen, mit folgenden Voraussetzungen:
- Die Amplitude der anregenden Kraft ist genau so groß, dass die Amplitude der Grundschwingung unabhängig vom Volumen immer gleich bleibt. Im folgenden Beispiel sind es 10 mm = 0.01 m.
- Der Normaldruck p0 beträgt 101300 Pa.

Und los geht’s:
Für ein geschlossenes Volumen gilt

p0*V0 = p1*V1

Eigentlich spielt da noch die Temperatur mit rein. Aber da ich von Thermodynamik keine Ahnung habe, hoffe ich mal, dass die Gleichung hinreichend genau ist.
Mit der Auslenkung x und der effektiven Membranfläche Sd (im Beispiel 500 cm^2 = 0.05 m^2 - in etwa 30cm Chassis) ergibt sich dann

p0*Vb = p1 * (Vb+Sd*x)

Umstellen nach x

x = Vb / Sd * (p0 / p1 - 1)

Für die Kraft F die man benötigt, damit sich der Druck p1 einstellt gilt

F = Sd * (p0 - p1)

Durch Umstellen nach p1 und Einsetzen erhält man

x = Vb / Sd * (Sd * p0 / (Sd * p0 - F) - 1)

Davon macht man nun eine Taylorentwicklung nach F, um 0:

x = Vb / Sd * ( 1/Sd/p0*F + 1/Sd^2/p0^2*F^2 + 1/Sd^3/p0^3*F^3 + ... )

Wie sich später zeigt ist es hinreichend genau, wenn man die Reihe hier abbricht.
Durch Einsetzen von

F = Fd * sin(w*t)

und mit

sin(x)^2 = 0.5 * (1 - cos(2*x))
sin(x)^3 = 0.25 * (3*sin(x) - cos(3*x))

erhält man

x = Vb / Sd * ( 1/Sd/p0*Fd*sin(w*t) + 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5*(1 - cos(2*w*t)) + 1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.25*(3*sin(w*t)-cos(3*w*t)) + ... )

bzw.

x = Vb / Sd * ( 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5 + (1/Sd/p0*Fd+1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.75)*sin(w*t) - 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5*cos(2*w*t) - 1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.25*cos(3*w*t) + ... )

Die Amplitude der Grundschwingung ist also

xd1 = Vb / Sd * (1/Sd/p0*Fd+1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.75)

Dies setzt man nun gleich der gewünschten Amplitude der Grundschwingung (hier 0.01) und berechnet eine Lösung für Fd.
Hier ergibt sich eine kubische Gleichung, die zwar analytisch lösbar wäre, aber das macht wirklich überhaupt keinen Spaß.
Deshalb hab ich das von Matlab machen lassen.

Das erhaltene Fd setzt man nun in die Gleichung für x ein und erhält die Amplituden für die 1. und 2. Oberschwingung. Daraus lässt sich dann der Klirr berechnen.
Das Ergebnis sieht für xd1 = 0.01 und Sd = 0.05 so aus:

K2 rot, K3 magenta
Wie man sieht spielt K3 wirklich kaum eine Rolle.
1 % K2 wird bei 25 Litern erreicht.
Weitere Simulationen haben ergeben, dass der Klirr proportional zur Amplitude der Grundschwingung xd1 ist bzw. antiproportional zur Membranfläche Sd. Beispielsweise ergibt sich bei einer Amplitude xd1 von 20 mm und Sd = 0.05 in 25 Litern ein K2 von 2%.

Zum Schluss noch ein Bildchen, dass den zeitlichen Verlauf der Teil- und Gesamtschwingungen zeigt:

Gesamtschwingung ohne Reihenentwicklung grün,
Gesamtschwingung mit Reihenentwicklung schwarz,
Grundschwingung blau,
1. Harmonische rot
2. Harmonische magenta

Die Reihenentwicklung ist bei xd1 = 0.01, Sd = 0.05 und einem Vb = 5 Liter so genau, dass die grüne Kurve von der schwarzen fast vollständig verdeckt wird.

So ich hoffe ich hab keine Fehler gemacht, und dass das etwas Licht in die Angelegenheit bringt.
Das komplette Matlab Skript ist im nächsten Post.

Wenn jetzt jemand das noch durch Messungen bestätigen könnte wäre super.

Puh

Ochjooo
Ist häufiger hier

#2 erstellt: 23. Jul 2011, 01:38

clc
close all

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

p0 = 101300;
Sd = 0.05;
Vb = linspace(0.005,0.1,500);
xd1 = 0.01;
w = 2*pi*30;
t = linspace(0,1/30,2000);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% p0*Vb = p1 * (Vb + Sd*x)
% x = Vb / Sd * (p0 / p1 - 1)
% F = Sd * (p0 - p1)
% p1 = p0 + F / Sd
% x = Vb / Sd * (Sd * p0 / (Sd * p0 - F) - 1)
% = Vb / Sd * ( - 1/Sd/p0*F + 1/Sd^2/p0^2*F^2 - 1/Sd^3/p0^3*F^3 + ... )

% sin(x)^2 = 0.5 * (1 - cos(2*x))
% sin(x)^3 = 0.25 * (3*sin(x) - cos(3*x))

% F = Fd * sin(w*t)

% x = Vb / Sd * ( 1/Sd/p0*Fd*sin(w*t) + 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5*(1 - cos(2*w*t)) + 1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.25*(3*sin(w*t)-cos(3*w*t)) + ... )
% = Vb / Sd * ( 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5 +(1/Sd/p0*Fd+1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.75)*sin(w*t) - 1/Sd^2/p0^2*Fd^2*0.5*cos(2*w*t) - 1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.25*cos(3*w*t) + ... )

% xd1 = Vb / Sd * (1/Sd/p0*Fd+1/Sd^3/p0^3*Fd^3*0.75)

% xd1 != 0.01
% 0.75/Sd^3/p0^3*Fd^3 + 1/Sd/p0*Fd - 0.01*Sd/Vb = 0

%%%%%%%%%%%%% Amplitude der Kraft F berechnen, bei der die Auslenkung x der Grundschwingung 10 mm = 0.01 m beträgt %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Fd = [];
for i = 1:length(Vb)
Fd = [Fd roots([0.75/Sd^3/p0^3 0 1/Sd/p0 -xd1*Sd/Vb(1,i)])];
end

%%%%%%%%%%%% Amplitude der Grund- und Oberschwingungen berechnen %%%%%%%%%%%%%

xd2 = Vb ./ Sd .* (1/Sd^2/p0^2*Fd(3,:).^2*0.5);
xd3 = Vb ./ Sd .* (1/Sd^3/p0^3*Fd(3,:).^3*0.25);

%%%%%%%%%%% Klirr berechnen %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

K2 = xd2 ./ xd1 * 100;
K3 = xd3 ./ xd1 * 100;

%%%%%%%%%% Klirr plotten %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure()
plot(Vb*1000,K2,'r')
hold on
grid on
plot(Vb*1000,K3,'m')

%%%%%%%%%%%%%%% Zeitlichen Verlauf der Grund-, Ober- und Gesamtschwingung berechnen (für kleinstes Volumen im Vektor Vb) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x1 = Vb(1,1) ./ Sd .* (1/Sd/p0*Fd(3,1)*sin(w*t) + 1/Sd^3/p0^3*Fd(3,1)^3*sin(w*t)*0.75);
x2 = -Vb(1,1) ./ Sd .* (1/Sd^2/p0^2*Fd(3,1)^2*cos(2*w*t)*0.5);
x3 = -Vb(1,1) ./ Sd .* (1/Sd^3/p0^3*Fd(3,1)^3*sin(3*w*t)*0.25);
x = Vb(1,1)/Sd*1/Sd^2/p0^2*Fd(3,1)^2*0.5 + x1 + x2 + x3;

%%%%%%%%%% Plotten der Zeitverläufe %%%%%%%%%%%%%%

figure()
plot(t, Vb(1,1) / Sd * (Sd * p0 ./ (Sd * p0 - Fd(3,1)*sin(w*t)) - 1),'g')
hold on
grid on
plot(t, x1,'b')
plot(t, x2,'r')
plot(t, x3,'m')
plot(t, x ,'k')

anymouse
Inventar

#3 erstellt: 23. Jul 2011, 18:33

Ochjooo schrieb:

Für ein geschlossenes Volumen gilt

p0*V0 = p1*V1

Eigentlich spielt da noch die Temperatur mit rein. Aber da ich von Thermodynamik keine Ahnung habe, hoffe ich mal, dass die Gleichung hinreichend genau ist.

Gerade hier dürfte diese Gleichung nicht gelten: Die Druckänderung wird (vermutlich) eher adiabatisch ablaufen, für einen Temperaturausgleich mit der Umgebung dürfte das alles viel zu schnell gehen.

Also eher die Formel

p0*(V0^k) = p1*(V1^k)

mit einem Adiabatenkoeffizient k, der in der Nähe von 1,4 (Isentropenkoeffizient) liegen sollte.

HiFi-Selbstbau
Inventar

#4 erstellt: 23. Jul 2011, 19:59

Hi,

ich habe bisher immer die "Faustformel"

Klirrfaktor = Verschiebevolumen/Gehäusevolumen

benutzt. Da käme dann bei 0.5 l Verschiebevolumen und 50 l Gehäusevolumen ein Klirrfaktor von 1% raus - bei Ochjoo sind es "nur" 0.5%.

Dass das vorwiegend K2 ist ist anschaulich klar:
- im 1. Viertel der Sinuswelle müsste mehr Kraft aufgewendet werden um die gewünschte Auslenkung wirklich zu erreichen, im 2. Viertel dafür weniger (da hilft die "Sogwirkung" des Volumens)
- im 3. Viertel muss wieder mehr aufgewendet werden. im 4. Viertel wieder weniger
-> Der Fehlerterm hat doppelte Frequenz -> K2

Wo da K3 herkommen soll ist mir anschaulich nicht klar.

Ein 30er der 1 cm Hub macht hat deutlich mehr "hausgemachten" Klirrfaktor (auch im Freifeld) -> die Luftfeder dürfte hier das deutlich geringere Problem sein . . .

Gruß Pico

[Beitrag von HiFi-Selbstbau am 23. Jul 2011, 20:01 bearbeitet]

Kay*
Inventar

#5 erstellt: 23. Jul 2011, 20:03

bekannt?

Ochjooo
Ist häufiger hier

#6 erstellt: 23. Jul 2011, 22:58

bekannt?

Jaaaaaaa, das hab ich irgendwo schon mal gesehen.

- im 1. Viertel der Sinuswelle müsste mehr Kraft aufgewendet werden um die gewünschte Auslenkung wirklich zu erreichen, im 2. Viertel dafür weniger (da hilft die "Sogwirkung" des Volumens)

Welcher Sog? Ein Sog entstünde nur, wenn die Luft irgendwie aus dem Gehäuse entweichen könnte.

Außerdem: Wenn das, was ich da ausgerechnet habe stimmt, dann ist der Nulldurchgang der 1. Oberschwinung auf der Zeitachse verschoben (siehe Zeitlicher Verlauf). D.h. im ersten Viertel wird erst weniger dann mehr, und im 2. Viertel erst mehr, dann weniger Kraft benötigt, ...

Also irgendwie scheinen mir deine Überlegungen nicht ganz zu stimmen.

Klirrfaktor = Verschiebevolumen/Gehäusevolumen

Wo hast du das her? Beweise? Messungen? Erfahrung? Hörensagen?

Ein 30er der 1 cm Hub macht hat deutlich mehr "hausgemachten" Klirrfaktor (auch im Freifeld) -> die Luftfeder dürfte hier das deutlich geringere Problem sein . . .

Auch wieder so ne Behauptung

Die Variable um die es hier geht - das Gehäusevolumen - find ich in dem Satz nirgends.

Versteh mich da jetzt nicht falsch. Ich will da nicht auf dir rumhacken, aber ich wollte halt genau diese Diskussionen, die aus nicht belegten oder bewiesenen Behauptungen bestehen vermeiden und ganz wissenschaftlich an die Sache rangehen.

Also eher die Formel

p0*(V0^k) = p1*(V1^k)

So etwas hatte ich befürchtet.

Also auf ein neues (schreibe jetzt nur das Nötigste hin):

Federkennlinie:

x = Vb/Sd * ( (p0/p1)^(1/k) -1 )
= Vb/Sd * ( (Sd*p0/(Sd*p0-F))^(1/k) -1 )

Taylorreihe:

x = Vb/Sd * ( 1/k/Sd/p0*F + 1/2/Sd^2/p0^2*(k+1)/k^2*F^2 + 1/6/Sd^3/p0^3*(3*k^2+2*k+1)/k^3*F^3 + ... )
Im folgenden ist Sd = 0.05 und xd1 = 0.01.
Bei den erten beiden Grafiken ist das Volumen = 5 Liter.
blau - Grundschwingung
rot - 1. Oberschwingung / K2
magenta - 2. Oberschwingung / K3
schwarz - Gesamtschwingung aus Taylorreihe / Federkennlinie aus Taylorreihe
gründ - Gesamtschwingung / Federkennlinie

Wenn jemand an dem Matlab Skript interessiert ist, dann poste ich das noch mal.

Gruß

[Beitrag von Ochjooo am 24. Jul 2011, 11:50 bearbeitet]

hreith
Inventar

#7 erstellt: 23. Jul 2011, 23:54

Hi Ochjooo,

soweit ich das überblicken kann, scheint deine Ausführung ok. Ich sehe allerdings keinen Widerspruch zu Picos Beitrag.
Es hatte ja von einer "Faustformel" gesprochen, also einer extremen Vereinfachung der Sache um sehr schnell ein Gefühl für die Größenordnung zu bekommen. Wenn seine Faustformel also in der Größenordnung des exakten Wertes liegt und einen ähnlichen Verlauf hat, dann erfüllt sie ihren Zweck. Genau das scheint im Beispiel der Fall zu sein wenn er auf 1% und du auf 0.5% kommt. Also alles in Butter.

Sein Hinweis auf den "hausgemachten" Klirr düfte eine Antwort auf deine Frage nach Bestätigung durch Messungen sein. Wenn nach seiner Erfahrung der Klirr aus anderen Quellen in der Praxis dominant ist, dann wird es nur wenige Messwerte geben die ausschließlich den Klirranteil der Luft belegen könnten.

Dein Wunsch nach stark wissenschaftlicher Betrachtung ist hier ziemlich deplatziert. Du befindest dich im DIY-Forum und nicht in der Mathevorlesung. Hier geht es eher um den Spaß an der Sache und um die praktische Anwendung. Du solltest da keine rein wissenschaftliche Antworten erwarten.

Kay*
Inventar

#8 erstellt: 24. Jul 2011, 04:37

Du solltest da keine rein wissenschaftliche Antworten erwarten.

ich finde den Ansatz spannend,

entgegen dem üblichen "Kaffeekränzchen"

weiter so

hreith
Inventar

#9 erstellt: 24. Jul 2011, 11:26

Linkwitz rechnet in

http://www.linkwitzlab.com/Closed-Box-WithDriverDb.xls
mit
"Box air spring distortion at Xmax"=0,014*Sd*Xmax/Vbox
also in etwa der Faustformel von Pico.
Irgendwo auf seiner website gibt es auch die Herleitung. Wenn ich mich recht erinnere, sieht sie so ähnlich aus wie die von Ochjooo

Ochjooo
Ist häufiger hier

#10 erstellt: 24. Jul 2011, 12:07

Ok das mit der Faustformel nehm ich zurück. Ne Faustformel is ne Faustformel und die scheint ja auch ganz gut zu sein.

Was ich zum hausgemachten Klirr gesagt hab, da bleib ich aber bei. Pico hat hier in etwa geschrieben, dass der Luftfederklirr mehr oder weniger egal ist. Erstens fehlt hier wie ich schon geschrieben habe, die entscheidende Variable, nämlich das Volumen, und zweitens gibt es in etlichen anderen Diskussionen genug gegenteilige Behauptungen. Ich darf da mal auf die ganzen URPS "Gemetzel" verweisen.

Hier geht es eher um den Spaß an der Sache

Also ich finde es macht Spaß einer Sache mal wirklich auf den Grund zu gehen, anstatt einfach irgendwas zu glauben. Wobei man ja garnicht weiß, was man glauben soll.

Du solltest da keine rein wissenschaftliche Antworten erwarten.

Da hast du wohl Recht. Ist auch nicht schlimm, wenn die Antworten nicht alle rein wissenschaftlich sind, aber will auch nicht das aus der Diskussion ein "Kaffeekränzchen" wird.

Weiter:
Hatte mich beim Koeffizienten für den kubischen Anteil verrechnet. Habs korregiert. Viel geändert hat sich allerdings nichts. Kennlinie und zeitlicher Verlauf sind noch genauer geworden.

hreith
Inventar

#11 erstellt: 24. Jul 2011, 22:32

Hi Ochjooo,

was deine und Picos Formel unterscheidet ist vor allem die Definition von X.
Du benutzt warscheinlich die Auslenkung in eine Richtung.
Bei Picos Verschiebevolumen stecken aber 2X drin.
Außerdem könnte man sich noch über sqrt(2) zur Umrechnung des Spitzen- auf den Effektivwert unterhalten.

Pico ist ein Freund von großen Lautsprechern mit viel Volumen. Vor dem Hintergrund sind kleine Volumen plus Entzerrung nicht sein Ding und nicht seine Erfahrung. Aber wie du schon sagst, nur dort würde der Effekt eine merkliche Bedeutung bekommen.

Ochjooo
Ist häufiger hier

#12 erstellt: 25. Jul 2011, 09:18

Du benutzt warscheinlich die Auslenkung in eine Richtung.

So ist es.

Bei Picos Verschiebevolumen stecken aber 2X drin.

Dadurch wird die Faustformel aber schlechter anstatt besser.
bei x = 10mm (in eine Richtung), Sd = 500 cm^2 , Vb = 30 l kommt nach meiner Rechnung K2 = 1% raus.
Nach Picos Faustformel wären es 0.1*5/30 = 1.67% (mit x = Auslenkung in eine Richtung), was ja schon zu viel ist.
Mit 2x ergibt sich entsprechend das doppelte.

Außerdem könnte man sich noch über sqrt(2) zur Umrechnung des Spitzen- auf den Effektivwert unterhalten.

Da spielst du wahrscheinlich auf die Linkwitz Formel an?!
Halte ich für abwegig bei der Auslenkung den Effektivwert anzugeben.
Das sind jetzt aber schon wieder alles wilde Spekulationen um irgendwelche Faustformel so hinzubiegen, dass sie zu meiner Rechnung passen. Das ist nicht der Weg, den ich hier einschlagen will. Vielleicht sind ja auch meine Rechnungen nicht korrekt.
Und wenn man die Herleitung vom Linkwitz hätte könnte man wahrscheinlich genau sagen, woran es liegt. Aber diese Raterei bringt halt nichts.

Gruß

hreith
Inventar

#13 erstellt: 25. Jul 2011, 10:02

Nein,

wenn Pico schreibt
Klirrfaktor = Verschiebevolumen/Gehäusevolumen
und in seinem Volumen 2X drin sind, dann müsste man daraus
Klirrfaktor = (Verschiebevolumen/2)/Gehäusevolumen machen und damit liegt ihr beide ziemlich auf Deckung.
Sein Verschiebevolumen sind ja Sd*2*X

Bei Sinusschwingungen wird gerne der Effektivwert betrachtet. X begrenzt aber den Spitzenwert. Man kann darum durchaus auf die Idee kommen, dass man wegen der Üblichkeit eben die Effektivwerte betrachtet. Wie man es macht ist ja letztlich egal, man muss es nur definieren.
Kannst ja mal auf der linkwitz-site rumsuchen, da muss irgendwo die Herleitung sein. Ich habe den genauen Link leider nicht zur Hand.

edit:

http://www.linkwitzlab.com/images/graphics/air-distortn.gif

[Beitrag von hreith am 25. Jul 2011, 10:38 bearbeitet]

Ochjooo
Ist häufiger hier

#14 erstellt: 25. Jul 2011, 10:49

dann müsste man daraus
Klirrfaktor = (Verschiebevolumen/2)/Gehäusevolumen machen

Richtig, das MÜSSTE man machen. Also ist die Formel Verschiebevolumen/Gehäusevolumen falsch.

Und selbst dann beträgt die Abweichung bei 30 Liter immer noch knapp 70%. Ziemlich auf Deckung ist für mich etwas anderes.

Richtig das ist alles Definitionssache. Aber da wir nicht wissen, wie es definiert ist, macht es keinen Sinn einfach irgendetwas anzuhnehmen, nur weil es besser passt.

Wenn ich ein bisschen Zeit habe mach ich mich mal auf die Suche nach der Herleitung.

Gruß

Ochjooo
Ist häufiger hier

#15 erstellt: 25. Jul 2011, 15:52

Servus

hätte den Link von Dir beinahe übersehen.

Also die Linkwitzformel für K2 ist:

K2 = k*xmax*Sd/Vb

Dabei ist k = 1.4 (Adiabatenkoeffizient. Hat also nichts mit dem Effektivwert zu tun).
Und xmax ist die maximale Auslenkung in eine Richtung (nicht Spitze-Spitze und auch kein Effektivwert).

Nun zur Herleitung:

Der Ausgangspunkt ist identisch mit dem meiner Rechnung:

p*V^k = const.

In der Herleitung werden immer wieder Vereinfachungen gemacht (überall da, wo ein Punkt über dem Gleichheitszeichen ist), die natürlich nicht gerade zur Genauigkeit der ganzen Sache beitragen und die um so ungenauer werden, je kleiner das Gehäusevolumen wird (Annahme: deltaV/V0 << 1). Ich habe diese Vereinfachungen jetzt nicht auf ihre Richtigkeit hin überprüft und vertraue da einfach mal Herrn Linkwitz.

Ein grober Schnitzer ist meiner Meinung nach aber drin:
Bei der Gleichung für den zeitlichen Verlauf fehlt der konstante Anteil. Dieser ist genau so groß, wie die Amplitude der 1. Oberschwingung. Dementsprechend müsste die Gleichung heißen:

p(t) = a*sin(wt) + bsin(2wt+phi) + b

Damit ergibt sich weiter

pmax = a+b+b , pmin = a-b-b

d2 = b/a = 1/2 * (pmax-pmin)/(pmax+pmin)

Dieses 1/2 zieht sich dann bis zum Ende durch, sodass man

K2 = 1/2 * k*xmax*Sd/Vb

erhält.

Im Beispiel x = 0.1 , Sd = 5 , Vb = 30 ergibt sich dann:

K2 = 1.17 %

Das ist ja schon deutlich näher an meinem Ergebnis.
Die restliche Abweichung sollte auf die ganzen Vereinfachungen zurückführbar sein und sollte kleiner werden, bei größerem Volumen (kann ich jetzt nicht überprüfen, da ich nicht an meinen Rechner kann).

Sind wir da alle d'accord mit ?

hreith
Inventar

#16 erstellt: 25. Jul 2011, 16:15

Den Effektivwert hatte ich nur angeführt, weil er eben üblich ist, nicht wegen der 1.4 bei Linkwitz. Wenn die Funktion stark deformiert ist, dann ist der Effektivwert nicht mehr ganz einfach aus dem Maximalwert ableitbar. So stark wird es hier aber nicht werden und darum ist das eben eine weitere Vereinfachung/Vernachlässigung die in die (mangelnde) Genauigkeit eingeht

Letztlich entspricht es der Vereinfachung, dass die Gesammtschwingung in etwa der Grundschwingung entspricht - was ja auch nur bei eher kleinem Klirr zulässig ist.

Ochjooo
Ist häufiger hier

#17 erstellt: 25. Jul 2011, 18:50

Da geb ich dir vollkommen recht. Da aber der Effektivwert nicht verwendet wird, können wir das Thema auch abhaken.

Habe einen weiteren Fehler bei der Linkwitzherleitung gefunden:
xmax wird als in beide Richtungen gleichgroß angenommen. Aufgrund der nichtsymmetrischen Kennlinie ist dies aber nicht der Fall. Dieser Fehler wirkt sich zwar um so weniger aus, je größer das Gehäusevolumen ist, dürfte aber nicht zu unterschätzen sein.

Habe mittlerweile überprüft, ob der Feher bei großen Volumina verschwindet. Tut er nicht. Selbst mit Vorfaktor 0.5 nicht.

Habe jetzt durch Ausprobieren einen Vorfaktor ermittelt, bei dem der Fehler möglichst klein ist:

K2 = 0.6 * xd1*Sd/Vb (xd1 ist die Amplitude der Grundschwingung)

hreith
Inventar

#18 erstellt: 25. Jul 2011, 21:41

"Habe jetzt durch Ausprobieren einen Vorfaktor ermittelt,..."

==> sehr wissenschaftlich

Ich denke, wenn man die Sache mal durchdacht und hergeleitet hat, dann ist es gut. Ab dann reichen die einfachen Näherungsformel um die Größenordnung abzuschätzen. Wichtig ist (zumindest mir) dabei nur, dass man nicht vergisst unter welchen Vereinfachungen und Grenzen die Näherung passt und wo sie eben nicht mehr passt.

Ochjooo
Ist häufiger hier

#19 erstellt: 25. Jul 2011, 22:18

"Habe jetzt durch Ausprobieren einen Vorfaktor ermittelt,..."

==> sehr wissenschaftlich

Jetzt hast du mich erwischt.

Aber mal im Ernst: So wie du schon geschrieben hast: Erst alles ordentlich herleiten und dann eine gute einfache Näherung finden. Daran ist nichts unwissenschaftlich.

Aber wenn ich eine Näherung benutze, von der ich nicht weiß, ob sie stimmt - Das ist unwissenschaftlich. Und ich habe bis jetzt keinen einzigen Beweis zu diesen Faustformeln gesehen, außer den von Linkwitz und dieser ist falsch und ungenau und führt zu einer Abweichung von 130%. Aus 1% Klirr werden 2.3%. Da musst du ja wohl zugeben, das sich das bisschen Aufwand gelohnt hat.

Grüße

hreith
Inventar

#20 erstellt: 25. Jul 2011, 23:03

Hi Ochjooo,

wenn du schon am Überlegen und verstehen bist, dann überlege dir mal, welchen Anteil die Unlinearität der Luft an der gesammten Kennlinie hat.
Schließlich arbeitet die Antriebskraft ja nicht nur gegen die Luftfeder. Eine Unlinearität eines Parameters ist nicht zwangsweise auch in der Größe im Endergebnis vorhanden.

Wäre doch schade wenn du auf halben Wege aufhören würdest

Ochjooo
Ist häufiger hier

#21 erstellt: 25. Jul 2011, 23:14

Hallo Hubert,

Da hab ich mir selbstverständlich schon Gedanken zu gemacht (schon bevor ich die Diskussion hier eröffnet habe). Aber ich glaube du willst hier einfach ein bisschen vom Thema ablenken?!

Also wenn ich das richtig interpretiere, dann sind wir bis hierher einer Meinung, oder?

hreith
Inventar

#22 erstellt: 26. Jul 2011, 10:03

Nein, ich lenke nicht ab - ich versuche dich lediglich auf das Kernproblem hinzuweisen. Bei einem Lautsprecher ist sogut wie gar nichts linear, schon gar nicht die lineare Auslenkung. Wenn ich mich da recht erinnere, lässt bei dieser die Antriebskraft um 10% nach. Dagegen ist es zielich egal ob die Luftfeder nun um 0.5 oder 1,22% schwankt. Von Bedeutung wäre es erst, wenn der Effekt min. auch die 10%-Marke erreicht oder überschreitet.
Außerdem ist ein Lautsprecher ein dynamisches Wesen, deine Berechnung ist aber eine rein statische Angelegenheit. Von daher ist deine Betrachtung nur unterhalb der Grundreso albwegs von belang. Oberalb der Reso ist die bewegte Masse dominant.

Wie schon geschrieben ist es schön wenn man das Problem halbwegs verstanden hat. Man sollte aber den Kontext nicht aus den Augen verliehren.

Kay*
Inventar

#23 erstellt: 27. Jul 2011, 04:23

Bei einem Lautsprecher ist sogut wie gar nichts linear, schon gar nicht die lineare Auslenkung.

JA!

wird Zeit für ein neues System

hreith
Inventar

#24 erstellt: 27. Jul 2011, 09:06

Ich zitiere aus

http://www.fesb.hr/~...EC62458-GerRev01.pdf

"Peak-Auslenkung der Schwingspule, bei der die “Linearität” des Antriebes um 10% abweicht. Die lineare Auslenkung
XMAX kann als % Verzerrung des Eingangsstromes oder als % Abweichung von der Auslenkung über dem
Eingangssignal gemessen werden. Der Hersteller hat die verwendete Methode zu benennen. Ferner soll das
Verschiebevolumen (VDPeak= SD * XMAX) angegeben werden."

Da sind auch schöne Bildchen drin bei denen dei Skala für die Klirrprodukte bis 20% geht. Angesichts dieser Werte erscheint es müßig, sich bei der Luftfeder auf 2 Stellen hinter dem Komma zu verkünsteln.
Ja, es hat seinen Reiz und ja, man sollte halbwegs verstehen was da abgeht. Das wars aber auch.

Ochjooo
Ist häufiger hier

#25 erstellt: 27. Jul 2011, 13:36

Gut, dann wäre die Sache ja erst einmal erledigt.

Grüße

HiFi-Selbstbau
Inventar

#26 erstellt: 27. Jul 2011, 18:50

Hi Ochjoo,

Ein 30er der 1 cm Hub macht hat deutlich mehr "hausgemachten" Klirrfaktor (auch im Freifeld) -> die Luftfeder dürfte hier das deutlich geringere Problem sein . . .

Wo hast du das her? Beweise? Messungen? Erfahrung? Hörensagen?

Das ist die Essenz aus den Messung von zig Basslautsprechern mit (hoffentlich auch in Deinen Augen) ordentlichem Equipment. Wenn ich da in einer 200 x 200 x 35 cm großen Kiste Klirrfaktoren von > 5 % messe werden die wohl kaum von der Luftfeder kommen . . .

Ich dachte eigentlich, dass Leute die sich im DIY-Bereich aufhalten das ONLINE-Magazin HiFi-Selbstbau und seine berühmt berüchtigten Datenblätter kennen . . .
z.B.

http://www.hifi-selb...&view=article&id=328

Gruß Pico

P.Krips
Inventar

#27 erstellt: 27. Jul 2011, 19:22

Hallo,

so schön und löblich es ist, den Dingen mal auf den Grund zu gehen, so sollte man doch nicht den Bezug zur Praxis verlieren.
In üblichen Gehäusen dürfte der "Luftfederklirr" gegenüber dem Treiberklirr getrost vernachlässigbar sein.

Anders kann es allerdings aussehen, wenn man Basstreiber z.B. wie bei einem URPS in extrem kleine Volumina einsperrt. Da könnte der "Luftfederklirr" durchaus dominant werden.

Gruß
Peter Krips

Ochjooo
Ist häufiger hier

#28 erstellt: 27. Jul 2011, 19:40

Na dann is ja gut. Aber erstens hast du da noch nichts von einer 1400 liter Box geschrieben und zweitens kann ich ja vorher nicht wissen, mit welchen Hifi-Größen (ernst gemeint) ich es hier zu tun habe. ("Hifi-Selbstbau" hab ich im Eifer des Gefechts übersehen)
Hätte ja auch irgendein Hans sein können, der sich mal ne Kompaktanlage im Aldi gekauft hat und jetzt meint er wüsste bescheid. Des weiteren hat mich deine anschauliche Erklärung für die Entstehung des K2 nicht gerade überzeugt (warum habe ich geschrieben), was eher darauf hindeutete, dass du eher der Hans bist. Hab ich mich wohl geirrt.

Ich dachte eigentlich, dass Leute die sich im DIY-Bereich aufhalten das ONLINE-Magazin HiFi-Selbstbau und seine berühmt berüchtigten Datenblätter kennen . . .

Kennen schon, aber so viel beschäftige ich mich auch nicht mit der ganzen Thematik, dass ich da jeden Artikel kenne. Hifi oder DIY ist bei mir Nr. 4 Hobby. Da bleibt entsprechend wenig Zeit für übrig.

Anders kann es allerdings aussehen, wenn man Basstreiber z.B. wie bei einem URPS in extrem kleine Volumina einsperrt. Da könnte der "Luftfederklirr" durchaus dominant werden.

Na dann wäre der Bezug zur Praxis ja wieder hergestellt.

Aber das ist alles schon wieder so offtopic. Für mich ist die Sache erledigt. Wenn noch jemand etwas Erhellendes zu sagen hat (außer "spielt doch alles keine Rolle") dann kann er das ja tun, aber ich bin jetzt raus.

Grüße

hreith
Inventar

#29 erstellt: 28. Jul 2011, 08:44

Auch bei URPS muss man ziemlich ins Extrem gehen um einen merklichen Effekt zun erhalten. Um an die 10% K2 durch die Luftfeder zu kommen muss man das Volumen für einen typischen 30cm-Treiber deutlich unter 10Liter drücken, eher in Richtung 5-6Liter. Nun wird bei solchen Verhältnissen die Luftfeder so steif, dass man aufgrund der begrenzten elektrischen Belastbarkeit des Treibers sein Xmax gar nicht ausnutzen kann. Also werden die 10% schon aus diesem Grund nicht erreicht.
Typischerweise wird man kaum eine Applikation aufbauen können, bei der man mehr als 2% aufgrund der Luftfeder erreichen kann. Dabei wird man durch die hohe zugeführte elektrische Leistung aber schon mit sehr deutlichen Parameterverschiebungen und Kompression von ca 3dB (30%) rechnen müssen.

Beispiel:
wir setzen den Peerless SLS12 in ein 100Liter-Gehäuse.
Bei 200W werden wir bei sehr tiefen Frequenzen eine Auslenkung von 12mm erreichen. Nach Linkwitz wird der "Luftfederklirr" ca 1% betragen.
Und nun den gleichen Treiber in ein 10Liter-Gehäuse.
Bei 200W werden wir durch die hohe Federsteife nur noch eine Auslenkung von 2mm erreichen. Nach Linkwitz wird der "Luftfederklirr" ca 1,5% betragen.
Damit wird deutlich, dass man auch bei sehr kleinen Gehäusen kein wirkliches Problem mit dem "Luftfederklirr" hat.

[Beitrag von hreith am 29. Jul 2011, 10:35 bearbeitet]

ukw
Inventar

#30 erstellt: 30. Jul 2011, 14:53

Bevor der Luftfederklirr hörbar wird (auch bei Urps) kommt der Klirr aus Antrieb und vor allem DER MEMRANE !
Also bleibt alles sehr theoretisch und imo unbedeutend. Wichtiger ist eine genauere Betrachtung der Punkt, das viele Parameter exponential zunehmen. Da wundern sich dann viele 1 Watt Simulanten, das sich bei Großsignal die Dinge ganz anders Verhalten und das 1 Watt Wunder wird zur Klirrbombe. Ich kenne kein System, welches sich linearer verhält als ein großer "richtiger" Urps. Die Abweichungen von 90dB zu 135 dB Betrieb sind äußerst gering. Nur braucht man eben 6-8 kW Endstufenleistung, aber die braucht man in der Praxis auch bei jedem anderen Bass im Bereich 10-80 Hz ...

Ich hab mal Basshörner simuliert, die theoretisch 130 dB bei 100 Watt bringen sollten. Praktisch gebaut haben die die 130 dB nicht mal an 1000 Watt gebracht. Die Memrane schaffte es nicht, der Antrieb auch nicht. Bei rund 124 dB war die Gehörschmerzgrenze erreicht.

KSTR
Inventar

#31 erstellt: 31. Jul 2011, 17:48

Was noch nicht angesprochen wurde ist, dass etwaige Nichtlinearität der Luftfeder, genauso wie allen anderen Fehler jenseits des reinen Motors, durch die Gegenkopplung in demselben verringert wird, umso mehr so je dominanter und je linearer der Faktor BL²/Re gegenüber den anderen in der Bewegungsgleichung wird,

www.extra.research.p...A_papers/aar03c4.pdf , Gleichung 3.
Daraus folgt auch sofort, dass man die Luftfeder nicht zu extrem stramm machen sollte, so man keine Effizienz zu verschenken hat.

"Fehler" im Motor (irgendwann und mit irgendeiner Kennlinie muss er ja ausflachen) sind aber ausserhalb der EMK-Gegenkopplung, incl. sowohl die Übersetzung von Spannung in Strom als auch die Mikrofoniespannung (Gleichung 1).

Ausser in wirklich krassen Fällen sehe ich kein Problem mit kleinen Luftfedern... besser klingen kann es mit mehr Volumen dennoch (mit gleicher Entzerrung verglichen, natürlich), ähnlich dem Einfluss der erwähnten Gegenkopplung (-->el.Dämpfung), weniger ist klanglich wie messtechnisch manchmal besser, bei MF und HF (bzgl Nutzbereich) ja sowieso (hab noch kein Chassis gefunden bei dem es nicht so war).

Grüße, Klaus

[Beitrag von KSTR am 31. Jul 2011, 17:56 bearbeitet]

ukw
Inventar

#32 erstellt: 31. Jul 2011, 23:20

KSTR schrieb:

Ausser in wirklich krassen Fällen sehe ich kein Problem mit kleinen Luftfedern... besser klingen kann es mit mehr Volumen dennoch (mit gleicher Entzerrung verglichen, natürlich), ähnlich dem Einfluss der erwähnten Gegenkopplung (-->el.Dämpfung), weniger ist klanglich wie messtechnisch manchmal besser, bei MF und HF (bzgl Nutzbereich) ja sowieso (hab noch kein Chassis gefunden bei dem es nicht so war).

Grüße, Klaus

man muss so klein bleiben mit der Luftmasse das das System eben unterresonant bleibt

KSTR
Inventar

#33 erstellt: 01. Aug 2011, 13:06

Und wo ist nun der Bezug von Antwort zum Zitat, Uwe?

tiki
Inventar

#34 erstellt: 01. Aug 2011, 16:18

Hi,

KSTR schrieb:

...Gegenkopplung (-->el.Dämpfung), weniger ist klanglich wie messtechnisch manchmal besser...

eieiei,
"Use feedback and use tons of it!"
Oder ist das jetzt aus dem Zusammenhang gerissen?

OT: Brauchste den Prototypen noch?

ukw
Inventar

#35 erstellt: 04. Aug 2011, 19:12

KSTR schrieb:

Und wo ist nun der Bezug von Antwort zum Zitat, Uwe?

Moin Karsten, Du schrubst: "Ausser in wirklich krassen Fällen sehe ich kein Problem mit kleinen Luftfedern... besser klingen kann es mit mehr Volumen dennoch"

darauf antwortete ich: "man muss so klein bleiben mit der Luftmasse das das System eben unterresonant bleibt"

ehemals_Mwf
Inventar

#36 erstellt: 06. Aug 2011, 00:56

Hi,

ukw schrieb:

..."man muss so klein bleiben mit der Luftmasse das das System eben unterresonant bleibt"

Luft-Masse ist hier falsch /missverständlich,
es soll sicher heissen: Luft-Volumen

Gruss,
Michael

ukw
Inventar

#37 erstellt: 06. Aug 2011, 12:21

Luftmasse ist missverständlich oder falsch ?
In den meisten Simulationsprogrammen wird das LuftVolumen abgefragt... Das ist alles, was Deine Argumentation hergibt.
Schade.

Setzt Du das Volumen auf ein Vacuum wird klar, das es wohl um Massen oder Federkräfte geht.
Volumen sind relativ - Massen oder Federkräfte sind in diesem System linear.

hreith
Inventar

#38 erstellt: 06. Aug 2011, 13:03

Hi ukw,

es geht mich zwar nichts an, aber der Hinweis von Mwf war schon soweit ok.
Eine mitschwingende Luftmasse erhöht die bewegte Masse und reduziert somit die Resonanzfrequez.
Ein Luftvolumen wirkt hingegen als Feder und erhöht die Resonanzfrequenz.
Für das von dir gewünschte Ergebnis wird eine geringe Masse und eine hohe Federsteife benötigt - also ein kleines Luftvolumen.

Die mitschwingenden Luftmasse ist etwas anderes als die gesammte Luftmasse im Gehäuse. Oft ist diese Luftmasse schon bei der Angabe der bewegten Masse der Treiber berücksichtigt - zumindest grob. Bei üblichen Gehäusen haut das mit hinreichender Genauigkeit hin. Merkliche Abweichungen gibt es hingegen bei langen, schmalen Gehäusen - also z.B bei einer TL oder einer Schnecke.
Auch die Berechnung der Federsteife aus dem Luftvolumen ist nur eine grobe Näherung die bei langen, schmalen Gehäusen hohe Abweichungen hat.