knifflige Matheaufgaben

In einem orientalischen Königreich sitzen 3 Gefangene im Palastgefängnis des Sultans fest. Alle haben schwere Vergehen auf dem Kerbholz, bei dem sie einiges an logischer Geschicklichkeit bewiesen haben. Doch sie sind alle zum Tode verurteilt. Der Sultan / Maharadscha möchte jedoch den Gescheitesten der 3 begnadigen.
Um herauszufinden wer der Gescheiteste unter ihnen ist, hat er sich ein Spiel mit seinen Edelsteinen ausgedacht.
Der Sultan besitzt 2 grüne Smaragde und 3 rote Rubine. Er lässt jeweils einen dieser Steine an 3 Turbanen befestigen, und zwar so dass der Träger des Turbans den Edelstein selber nicht sehen kann, für alle anderen ist er aber deutlich sichtbar. Die Gefangenen werden von diesem Umstand unterrichtet und jeder von ihnen bekommt einen dieser Turbane aufgesetzt, ohne dass sie sehen, was für ein Stein sich auf ihrem Kopf befindet. Nun werden die Gefangenen zusammen in einen Raum geführt, so dass sie sehen, was für ein Stein sich auf dem Kopf der Anderen befindet. Derjenige der zuerst durch logische Schlussfolgerungen rausfindet was für einen Stein er auf dem Kopf hat, soll begnadigt werden - so der Wunsch des Sultans. Außerdem soll derjenige der eine falsche Begründung dafür abgibt, was für ein Stein er auf dem Kopf hat, aus dem Spiel ausscheiden. (Kopf ab ;-))
Die Gefangenen gehen eine Weile in dem Raum auf und ab und überlegen sich, was für einen Stein sie wohl auf dem Kopf haben könnten. Eine ganze Zeit vergeht, doch keiner der Gefangenen meldet sich, um den Wärtern Bescheid zu geben, dass er wisse, welchen Stein er auf dem Kopf habe. Schließlich meldet sich doch noch einer der 3 und kommt tatsächlich mit der richtigen Lösung auf.

Fragen:

Welchen Edelstein hat dieser Sträfling auf seinem Turban, und welche Begründung liefert er dafür, dass er nur diesen einen Stein auf seinem Turban haben kann?
Was für einen Stein haben die anderen beiden auf dem Kopf?

@IrrerDrongo:

Ich hab einfach den Abstand der Masten durch den Höhenunterschied geteilt um die Angabe zu erhalten wie viel Meter an Strecke man für einen Meter Höhenunterschied braucht.
Das dann mal dem restlichen Höhenunterschied zum Auge und fertig.

Die Sache mit der Erdkrümmung habe ich nicht beachtet, aber kann man das von einem 12. Klässler, der Mathenachhilfe nehmen muss, erwarten?

Zu den Turbanen:
wenn die anderen beiden einen grünen Stein tragen, weiß der 3. natürlich das er einen roten Stein tragen muss.

tragen von den anderen einer einen roten stein und einer einen grünen stein kann er einen der beiden anderen roten oder einen grünen tragen: 2/3 chance das er rot trägt - ist aber keine logische begründung.

und tragen die anderen beiden jeweils einen roten stein hat er eine 2/3 chance das er einen grünen stein trägt - ist aber auch keine logische begründung

Ich habe das hier:

Fälle:

g g r
g r g
r g g

r r r

r r g
r g r
g r r

Wenn 2 grüne drin sind, dann hat einer rot. Er geht.
Wenn 2 rote drin sind, dann hat einer grün oder rot. Wenn er geht, dann hat er grün.
Wenn 3 rote drin sind, geht keiner. Dann geht der, der es zuerst schnallt, das er nur rot auf dem Kopf haben kann weil eben keiner gegangen ist.

Wenn der Gefangene darauf vertraut, dass die beiden anderen die gleichen Schlussfolgerungen treffen wie er, nur er eben schneller war, dann müsste es so passen. Da ja einige Zeit vergangen ist, hat er wohl rot auf dem Kopf. Richtig?

Edit: nee, is falsch

117 Prozent aller Deutschen können keine Prozentrechnung !

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Eine Schulklasse hat, falls alle Schüler anwesend sind, 33 Schüler.


Zwei Drittel davon schwänzen jedoch, weil sie sich den neuesten Harry Potter besorgen.

Weitere 15 gehen wegen einsetzender Magen-Darmprobleme auf's Klo.

Wieviel Schüler müssen den Klassenraum betreten, damit er leer ist ?

4 schüler müssen den raum betreten damit er wieder leer ist...

klar nur drei Socken:
Socken 1 weis
Socken 2 weis
Socken 3 blau oder was auch immer das war.

oder
Socken 1 weis
Socken 2 blau
Socken 3 blau

oder....

wie auch immer, nach drei Socken ist ein passendes Paar dabei.
Entweder Farbe eins oder Farbe zwei.


vergesst das mal, ich habe mal wieder auf Seite eins geantwortet, ist ja gar nicht mehr aktuell. Passiert ewig, liegt es am Firefox?

zu dem Sulten:

cocking brain...

Der Sultan kann auf keinen Fall die beiden grünen Steine eingesetzt haben, da dann ja einer der drei Gefangenen sofort die Lösung hätte und mit seinem rotem Stein auf dem Kopf gegangen wäre. (grün-grün, also selber rot)

Also ist nur max. ein grüner im Spiel. Somit ist die Belegung grün-rot-rot. Oder rot-rot-rot.

Bei der Belegung grün-rot-rot sieht einer rot-rot. Die anderen sehen grün-rot.

Wenn ich als Gefangener nun rot-grün sehe und keiner von den beiden anderen rennt raus (wegen grün-grün), weis ich ja, dass ich keinen grünen Stein auf dem Kopf haben kann, denn sonst würde ja ein anderer grün-grün sehen und raus laufen.
ALSO habe ich dann einen roten auf dem Schädel und bin ganz fix weg!

Nochmal die Edelsteine:

Fälle:

g g r
g r g
r g g

r r r

r r g
r g r
g r r

[1] Wenn 2 grüne drin sind, dann hat einer rot. Er geht sofort. Die anderen beiden sind verloren und das Spiel ist vorbei.

Da einige Zeit vergeht hängt sich also alles an den letzten 4 Fällen auf. Also:

r r r
r r g
r g r
g r r

[2] Sieht der Gefangene einen grünen Stein am Kopf eines anderen Gefangenen, dann hat er rot. Er geht sofort und das Spiel ist vorbei.

Bleiben noch diese Fälle:

g r r
r r r

Wenn der Gefangene 2 rote Steine sieht, dann hat er sehr wahrscheinlich einen roten auf dem Kopf. Wenn er nämlich grün auf dem Kopf hätte, dann greift [2] und ein anderer hätte den Raum schon verlassen.

Meine Meinung

Edit: Oh, marbuc hat's schon.8)

hell!

100 Punkte für marbuc!

Was wenn alle rot oben drauf haben?

Da niemand grün sieht und aus dem vorhergegangenem Schluß rausläuft, kann man ja nur einen roten Drops auf dem Kopf kleben haben.
Also rennt derjenige raus, der als erster dahinter gestiegen ist.
Das setzt natürlich voraus, das man die beiden anderen als clever und lösungsfähig einschätzt. Ansonsten macht das ganze kaum einen Sinn. Man könnte ja doch einen grünen Stein tragen. Dann müssten aber beide Gegenüber stockdoof sein, was die Chance erhöht auf rot zu vertrauen.

Wenn ich nicht grün-grün sehen würde, müsste ich also abwägen, ob ich rausrenne und meinen Kopf verliere, nur weil mindestens einer von zwei der beiden dumm ist.(und einer doof)
Die ganze Situation ist wohl nicht nur in logischer Weise absurt.

Ein Kompliment an den jenigen, der sich das mal ausgedacht hat

geile Aufgabe!

mehr davon?

Mal zum Integral:

Maxima spuckt sqrt(pi) als Lösung aus. Den Lösungsweg finde ich aber um's Verrecken nicht. Substitution? Aber wie? Wo kommt das Pi her? Dass irgend eine irrationale Zahl herauskommt, ist ja klar. Aber Pi?
Ich bitte um Tipps...

www.mathekalender.de

Tob dich aus!

12search schrieb:

Mal zum Integral: Maxima spuckt sqrt(pi) als Lösung aus. Den Lösungsweg finde ich aber um's Verrecken nicht. Substitution? Aber wie? Wo kommt das Pi her? Dass irgend eine irrationale Zahl herauskommt, ist ja klar. Aber Pi? Ich bitte um Tipps...

Jetzt noch in Polarkoordinaten (r,theta,phi), dann hat mans.

Das ist doof hier

hat wer was Lebenspraktischeres?

was man auch als Techniker kapiert?

@gerous

Danke dir. Bereichsintegral, schöner Kniff.:)

@marbuc

Bestimme die Mittelpunktkoordinaten des Kreises, der durch die Punkte P1, P2 und P3 vollständig beschrieben ist.

@marbuc Bestimme die Mittelpunktkoordinaten des Kreises, der durch die Punkte P1, P2 und P3 vollständig beschrieben ist.

Was fragst Du mich den so etwas?
Ich habe keine Ahnung von Geometrie oder Integralrechnung im echten Sinne, aber ich mag hier mutig antworten...

Der Mittelpunkt der Kreises ist in der Mitte vom Kreis !

Wenn P1,P2,P3 nun auf dem Kreis liegen, sind alle gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Also alle bilden den Radius zum gesuchtem Punkt.

Geht eine Gerade durch den Mittelpunkt und schneidet genau in P1 und P2 oder P3 den Kreis, dann ist die Addition der beiden Strecken genau der Durchmesser. Dieser ist es aber ebenso, wenn die Punkte (die zwei verbleibenden) nicht auf dieser Geraden lägen, da ja die beiden anderen eh den Radius bilden.

Ich habe viellecht auch die Eingangsfrage nicht gelesen, sondern bei Integral abgeblockt. Werde nachher mal im Text lesen...

ist bei mir nun aber locker 2 Jahrzente her. Daher möchte ich mich nun nicht auf Winkelfunktionen versteifen. mag mir jetzt aber auch kein Koordinatensystem aufzeichnen um zu verstehen.

Auf keinen Fall kann ein idealer Kreisel auf einem Punkt sich drehen, denn unabhänig vom Gewicht würde aus diesem Punkt immer eine Fläche werden.

Ach, kläre mich auf!

Ich dachte dir sei langweilig. Deshalb die Aufgabe für dich, lösbar ganz ohne Integralrechnung, sehr wohl aber mit Geometrie.

Auf keinen Fall kann ein idealer Kreisel auf einem Punkt sich drehen, denn unabhänig vom Gewicht würde aus diesem Punkt immer eine Fläche werden.

Ich bin mir nicht ganz sicher was ich dir jetzt antworten soll. Verstehe ich nicht. Die Aufgabe ist schon so gemeint:

Wenn P1,P2,P3 nun auf dem Kreis liegen, sind alle gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.

Man kann also aus diesen Punkten auf den Radius und den Mittelpunkt des Kreises schließen. Die Koordinaten des Mittelpunktes sind gesucht.

Oben schriebst du, dass es doof (interpretiere ich als langweilig) sei, darauf die Aufgabe meinerseits. Daran hat man nämlich einige Zeit zu knacken, jedenfalls wenn man es ohne Hilfsmittel löst. Danach ist die Langeweile vorbei.

Vielleicht morgen, wenn ich Zeit habe...


gehe jetzt pennen, muss gleich wieder raus.

was ist denn mit:

idealer kreisel?


falls Du noch Lust hast...

was ist denn mit: idealer kreisel?

Ich steh' auf dem Schlauch. Verstehe deine Frage nicht.

Zur Aufgabe: Die musst du natürlich nicht lösen, das macht man ja nur, wenn man Zeit und Bock hat.
Ich bin mir nicht sicher ob du die Aufgabe mißverstehst, aber Zahlenwerte sind nicht gesucht. Gesucht sind die Bildungsvorschriften für Xm und Ym, und zwar in Abhängigkeit der Koordinaten der Punkt P1, P2, und P3. D.h. du könntest dann mit dieser Vorschrift die Mittelpunktkoordinaten beliebiger Kreise berechnen, sofern du 3 kennzeichnende Punkte kennst.

12search schrieb:

Ich dachte dir sei langweilig. Deshalb die Aufgabe für dich, lösbar ganz ohne Integralrechnung, sehr wohl aber mit Geometrie. Auf keinen Fall kann ein idealer Kreisel auf einem Punkt sich drehen, denn unabhänig vom Gewicht würde aus diesem Punkt immer eine Fläche werden. Ich bin mir nicht ganz sicher was ich dir jetzt antworten soll. Verstehe ich nicht. Die Aufgabe ist schon so gemeint: Wenn P1,P2,P3 nun auf dem Kreis liegen, sind alle gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Man kann also aus diesen Punkten auf den Radius und den Mittelpunkt des Kreises schließen. Die Koordinaten des Mittelpunktes sind gesucht. Oben schriebst du, dass es doof (interpretiere ich als langweilig) sei, darauf die Aufgabe meinerseits. Daran hat man nämlich einige Zeit zu knacken, jedenfalls wenn man es ohne Hilfsmittel löst. Danach ist die Langeweile vorbei. :D

Antwort ist "eigentlich" einfach. Lösungsweg: Geraden durch P1,P2 und P2,P3. Mittelpunkte der Geraden bestimmen, durch
die Mittelpunkte eine Senkrechte Gerade ziehen. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt.

Gerechnet ist das aber mit etwas kopfaufwand verbunden:
Vektoren p1,p2,p3 bestimmen, auf p2-p1 und p3-p2 senkrechte
normalvektoren durch drehmatrizen bestimmen, geradengleichungen aufstellen, gleichstellen und lösen.
Gibt aber häßliche rechnereien.

Gibt aber häßliche rechnereien.

Richtig.

Andere Lösung:
Dreimal Kreisgleichung aufstellen und das Gleichungssystem für Xm und Ym lösen.

so, werd mich jetzt auch mal beteilligen

..und fange direkt mal mit meinem Lieblingsrätsel an.


Drei Männer zechen in der Kneipe. Als sie die Rechnung verlangen, müssen sie insgesamt 30 € bezahlen. Jeder legt einen 10-€-Schein hin. Kurz nachdem die Männer die Kneipe verlassen haben, stellt sich heraus, dass in der Karte ein Druckfehler war und dass die Rechnung nur 25 € betragen sollte. Der Wirt schickt einen Kellner hinter ihnen her, der ihnen die 5 € zurückgeben soll. Der Kellner aber ist der Meinung, dass sich 5 € nicht auf 3 Personen aufteilen lassen und behält daher 2 € (als nachträgliches Trinkgeld) für sich. 3 € gibt er den Männern wieder, jeder von ihnen bekommt also einen Euro zurück.
Nun haben die Männer jeweils 9 € für die Zecherei ausgegeben, das sind 27 €, und der Kellner hat 2 € behalten, macht 29 €.

Wo ist der dreißigste Euro geblieben?

Hallo, Eisbär !

Dein Rätsel ist toll, ich hab's mir gleich
herauskopiert. ---

Man wird herrlich in die Irre geführt;
nimmt man die Summen am Ende, stimmt's natürlich:

Dann haben die Zecher 25 € für's Essen und 2 €
Trinkgeld bezahlt.

Gruss 5-0-H-z-S

genauso siehts aus

hab damals schon ein paar Minuten dran gesessen

Mal zwischendurch eine einfache Rechenaufgabe:

Dennis88 schrieb:

Nicht direkt Mathematik, aber immerhin. Kennt ihr bestimmt alle: Einstein verfaßte dieses Rätsel im letzten Jahrhundert. Er behauptete, 98 % der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen. Es gibt keinen Trick bei diesem Rätsel, nur pure Logik. Aufgabenstellung: 1. Es gibt fünf Häuser mit je einer anderen Farbe. 2. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität. 3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier. 4. Keine der fünf Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn. Frage: Wem gehört der Fisch? Ihre Hinweise: Der Brite lebt im roten Haus Der Schwede hält einen Hund Der Däne trinkt gerne Tee Das grüne Haus steht links vom weißen Haus Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill Der Norweger wohnt im ersten Haus Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht Der Winfield-Raucher trinkt gerne Bier Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus Der Deutsche raucht Rothmans Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt Ich habs leider noch nicht raus. Mal sehen wers schafft. Zur Lösung (runterscrollen, unten auf Lösung klicken): Einsteinrätsel

Der Fisch gehört dem Deutschen, der im grünen Haus wohnt, Kaffee trinkt und Rothmans raucht. Kann man zwar auch in der Lösung nachlesen, aber ich hab es allein geschafft.
Ich habe mir eine Tabelle mit genug Platz gemacht und gesicherte Infos schwarz eingetragen und solche, die nur Möglichkeiten sind, mit Bleistift. Man kann dann nach und nach von den Möglichkeiten immer mehr eliminieren, wenn man die Hinweise durchgeht.
Eine solche Aufgabe gab es mal bei einem sog. Assessment-Center (Einstellungstest), dem ich mich unterzogen hatte. Allerdings wurde da mehr beobachtet, wie die Leute unter Zeitdruck zusammenarbeiten und sich verhalten. Bestimmt eine gute Übung, solche Aufgaben...
mfG

Bei den folgenden Gleichungen fehlen die Operationszeichen. Aber es darf kein Minus gebraucht werden. Klammern dürfen gebraucht werden. Sie dürfen nicht umgestellt werden.

1 2 3 = 1 bsp. (1+2): 3 = 1
1 2 3 4 = 1
1 2 3 4 5 = 1
1 2 3 4 5 6 = 1
1 2 3 4 5 6 7 = 1
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

Viel Spass beim lösen!