Grundlegende Begriffe der Akustik - Schall, stehende Wellen usw

In diesem Thread will ich einige grundlegende Begriffe der Akustik klären


Zuerst natürlich der wichtigste Begriff überhaupt:
Was ist Schall?

Stellen wir uns ein Rohr vor. Dieses ist auf einer Seite offen, und auf der anderen Seite vom Rohr ist ein beweglicher Kolben. Drückt man diesen Kolben nun in das Rohr hinein, dann wird die Luft vor dem Kolben komprimiert. Dadurch entsteht ein Druckunterschied zwischen den beiden Rohrenden, welcher sich nun versucht auszugleichen. Dies geschieht dadurch, weil die Luftmolekühle immer in Bewegung sind und sich gegenseitig anstoßen. Sind nun auf einem Stück durch eine Kompression mehr Luftteilchen als ein Stückchen weiter, dann stoßen die Luftmolekühler sich gegenseitig alle ein kleines Stück in Richtung Unterdruck. Dabei bewegen sich die einzelnen Molekühle aber relativ nur sehr wenig, hingegen durch ihre hohe Bewegungsgeschwindigkeit werden die nächsten Molekühle sehr schnell angestoßen und ebenfalls bewegt.
Auf das Rohr bezogen verläuft nun durch das Rohr eine kleine Stoßfront, jedes Luftteilchen schiebt sein Vordermann ein klein wenig in Richtung Unterdruck, welches wiederum seinen Vordermann wegschiebt usw.
Hier hab ich das mal versucht, grafisch darzustellen:



wenn die Teilchen gelb werden, ändern sie ihre relative Position. Was hier nicht ganz so deutlich herauskommt: Der Druckausgleich findet wesentlich schneller statt als wie sich die einzelnen Teilchen bewegen. Nur das hätte ich nicht darstellen können, da dann die Bewegung der Teilchen in der Grafik nicht mehr erkennbar gewesen wäre.

In dem Fall können wir schon zwei wichtige Größen definieren:

Schallgeschwindigkeit
Es ist die Geschwindigkeit, mit der der Druckausgleich stattfindet. D.h. NICHT die Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen.
Die Schallgeschwindigkeit ist abhängig von der Lufttemperatur: je kühler die Luft ist, desto langsamer bewegen sich die Molekühle und desto länger dauert es, eh sich die Molekühle gegenseitig anstoßen.

Bei 20°C Lufttemperatur beträgt die Schallgeschwindigkeit 344 m/s
Das bedeutet, wenn man den Kolben in das Rohr reinschiebt, dann ist nach einer Sekunde bereits auf eine Länge von 344m der Druck wieder ausgeglichen.

In anderen Materialien ist die Schallgeschwindigkeit anders, weil hier die Molekühle andere Abstände haben und andere Schwingungsgeschwindigkeiten. In einem festen Material wie Beryllium oder Diamant beispielsweise hat man bis zu 18.000 m/s als Schallgeschwindigkeit, das ist einer der Gründe, warum dies die besten Materialien für Hochtöner sind.

Schallschnelle
Dies ist die Geschwindigkeit der Luftteilchen, mit der sie sich relativ bewegen. Dabei kann man grundsätzlich sagen, das die Schallschnelle grundsätzlich ZWISCHEN den maximalen Druckstellen am größten ist. D.h. wenn der Druck am größten ist, befinden sich sehr viele Luftmolekühle auf einer Stelle im Raum, sie stehen aber auch relativ still. Wenn sich nun aber der Druck weiter ausgleicht, bewegen sich die Luftmolekühle in Richtung des Unterdrucks. In dem Moment, wo ihre Bewegung am schnellsten ist, befinden sich auch relativ wenige Luftmolekühle in einem bestimmten Bereich, daher ist auch hier der Druck am geringsten. Dies beschreib ich gleich weiter.


So, bisher haben wir aber noch keinen Schall. Bisher wäre es lediglich das, was bei einer Explosion oder einem Blitzeinschlag entsteht: eine Druckwelle.


Wenn man nun den Kolben hintereinander weg reinzieht und dann wieder herauszieht, wird die Luft komprimiert und kurz danach wieder dekomprimiert. Da nach der Kompression der Druckausgleich sich schon von der Membran wegbewegt, kann er sich nicht mehr mit der nachfolgenden Dekompression des Volumens wieder ausgleichen. Durch eine einfache Kompression und direkt nachfolgende Dekompression des Volumens erhält man schon die einfachste Form einer Schallwelle: eine einfache Schwingung.
Diese Schwingung breitet sich nun genauso wie der Überdruckausgleich in dem Rohr aus.
So würde das animiert aussehen:



Auch hier sind die in relativer Bewegung befindlichen Teilchen gelb und die relativ stillstehenden Teilchen grün eingefärbt. Wie man schön sieht, baut sich vor dem Kolben ein Druck auf, der dann mit Schallgeschwindigkeit sich im Rohr ausbreitet. Da aber direkt nach ihm ein Unterdruck entsteht, der sich ebenfalls ausgleichen will, entsteht eine Schallwelle.
Hier erkennt man jetzt besser, die Charakteristik der Schallschnelle:
Im Bereich des Überdrucks befinden sich sehr viele Molekühle. Da nun direkt danach ein Unterdruck und dann wieder ein Überdruck folgt, werden die Molekühle nun in Richtung dessen gezogen. Zwischen den beiden Überdruckbereichen (Druckmaximum) bewegen sich nun die Molekühle am schnellsten, hier ist die Schallschnelle am größten, aber hier ist auch gleichzeitig das Druckminimum.

Der Abstand zwischen zwei Druckmaximas/-minimas wird als Wellenlänge bezeichnet, oder auch Lambda.
Diese ist von der Frequenz abhängig. Beträgt die Frequenz z.B. 344Hz (d.h. 344 Schwingungen pro Sekunde, entspricht 344 Druckmaxima und Druckminima in der Sekunde), dann würde die Wellenlänge

Lambda = Schallgeschwindigkeit / Frequenz

= 344 / 344 = 1m

betragen. Bei 16kHz wären es nur noch 2,15cm.





Das erstmal grundlegend zum Thema Schallwellen, nun kommt ein weiterer wichtiger Punkt, die Reflektion von Schallwellen:


Es gibt zwei wichtige Begriffe, zur Definition von Oberflächen bei der Reflektion von Schallwellen:

schallweich
Eine Oberfläche wird als schallweich angesehen, wenn diese im betrachteten Frequenzbereich durch die Schallwelle zur Schwingung angeregt wird und damit die Energie der Schallwelle absorbiert und an das nachfolgende Volumen weiterleitet. Zum Beispiel wenn man ein Blatt Papier vor das oben behandelte Rohr halten würde, dann würden die Schallwellen, die aus dem Rohr herauskommen, das Papier zur Schwingung anregen, und dieses würde die Schallwellen direkt an die Umgebung abgeben, ohne dass der Schall wieder in das Rohr zurückreflektiert werden würde (die ist aber auch nur bis zu einer bestimmten Frequenz gültig. Ab mehreren kHz dürfte es nicht mehr zutreffen und das Papier könnte man dann ebenfalls als

schallhart bezeichnen.
Eine Schallharte Oberfläche schwingt im betrachteten Frequenzbereich nicht mit, wodurch die Schallwelle reflektiert wird (Einfallswinkel = Ausfallswinkel)
Eine Betonwand zum Beispiel kann als schallhart im gesamten Hörbereich angenommen werden.




Wenn nun eine Schallwelle senkrecht auf eine schallharte Oberfläche trifft, dann wird sie in ihre Ursprungsrichtung zurückreflektiert.
Durch die Reflektion überlagert sich nun aber die bereits reflektierte Welle mit den nachfolgenden Wellen.
Da an einer Wand sich die Luftmolekühle nicht bewegen können (die Wand lässt sie ja nicht ausweichen), hat man IMMER direkt an der Wand lediglich die Druckmaximums der Wellen.
Weiterhin addieren sich nun gleichartige Druckmaximums, Druckminimums und -maximas hingegen löschen sich im Idealfall komplett aus.
Da das erste Druckmaximum durch die Wand vor derer stehen bleibt, bleiben auch die Überlagerungen stationär (das heißt aber NICHT, dass die Schallwelle stehen bleibt, diese breitet sich nämlich ganz normal weiter aus, es sind lediglich die Überlagerungen, die immer an der gleichen Stelle stattfinden. Und es ist auch nicht so, dass dann immer ein hoher Druck vor der Wände wäre, wenn das so wäre, würde man dort nichts mehr hören. Es ist nur so, dass im Druckmaximum an der Wand der Druck nie unter normal sinkt, sondern immer nur zwischen Normal und Maximum schwankt)
Der Abstand zweier Druckmaxima einer stehenden Welle beträgt die Hälfte der Wellenlänge der Frequenz. Das bedeutet, das man bereits bei der hälfte Wellenlänge Abstand zur Wand bereits wieder ein Druckmaximum hat.
Dementsprechend hat man bei 1/4 Wellenlänge Abstand zur Wand ein Maximum der Schallschnelle. Da aber wie oben schon geschrieben, bei maximaler Schallschnelle immer das Druckminimum ist, hört man hier nix.

Hier mal eine Animation und Grafik zu Veranschaulichung einer stehenden Welle:

die rote Welle ist die einfallende Schallwelle, die grüne ist die zurückreflektierte Schallwelle. Die blaue ist die stehende Welle, die sich durch die Überlagerung beider Wellen ergibt:



Und hier das ganze im Stillstand mit Beschriftung. Das Zeichen in der Achsenbezeichnung ist das Formelzeichen von Lambda, das man mit der normalen Schriftart hier nicht darstellen kann.








So, das waren jetzt einige Grundzüge der Schallausbreitung. In den folgenden Threads werde ich dann näher auf andere wichtige Gesetzmäßigkeiten näher eingehen, die auf diesem hier aufbauen.

Dieser Thread hat keinen Anspruch auf absolute Korrektheit, des Weiteren ist es auch bei weitem nicht vollständig dargelegt, aber ich habe versucht den Rahmen einigermaßen so zu halten, dass es jeder verstehen kann.

Falls es Anregungen, Kritik oder Verbesserungswünsche gibt, dann bin ich offen dafür und werde dass dann bei Gelegenheit auch in diesen Thread einarbeiten.



@ Mods: wäre cool, wenn man diesen Thread und die nachfolgenden drei Sticky machen könnte