dB-Umrechnung

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Fl4sh666
Neuling

#1 erstellt: 05. Nov 2010, 21:38

Hallo!

Für mein Informatikstudium sitze ich gerade an meiner Bachelorarbeit.
Ein Teil davon betrifft die Messung des Schalldrucks, bzw. der Lärmbelästigung mit einem Smartphone.

Mein erster Schritt ist, dass ich den Ton des Mics für ein paar Sekunden bzw. Samples aufnehme, dann den RMS bilde und das dann schließlich in dB umrechne.

Da das Signal in 16Bit-Auflösung reinkommt, bekomme ich Werte im Bereich von -2^15 bis 2^15-1.
Als Formel für den RMS nehme ich RMS = sqrt(1/n * (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2).
Und nun kommt mein erstes Problem: Ich möchte den Wert in der typischen dB-Werten ausgeben, bei denen 0db der Vollausschlag ist und -96db der niedrigste Wert.
(Ich nehme an, die Einheit ist dann dbV, da die gemessenen Werte ja der Spannung des Mics entsprechen, oder liege ich da falsch?)

Als Formel zur dB-Umrechnung verwende ich: dB = 20 * log (U / URef).
Was ist nun mein URef? Verwende ich URef = 2^16, also das gesamte Spektrum des Wertebereichs meiner Aufzeichnung, so komme ich nie über
20 * log (1/2), also nie auf den Maximalwert von 0db, da der maximale Wert den ich über die RMS-Formel bekomme ja 2^15 ist.
(Was für mich auch Sinn macht, da die momentane Lautstärke ja der Betrag des momentanen Funktionswert ist. Ob die Schallwelle gerade ins Positive oder
ins Negative ausschlägt ist für die Lautstärke ja egal?!?)

Stattdessen wollte ich für URef 2^15 verwenden, da dies der maximale RMS Wert ist. Setze ich nun für U = 1 ein, also den kleinsten messbaren Ausschlag, so
komme ich auf: 20 * log (1 / 2^15) = -90,309. Das ist folglich die kleinste registrierbare Lautstärke.

Jetzt lese ich jedoch immer, dass z.B. CDs, die auch 16Bit besitzen, eine Dynamik von 96dB bsitzen. Folglich fehlen in meiner Rechnung 6dB, welche ich erreichen
könnte, wenn ich URef wieder auf 2^16 setze. Dann erreiche ich jedoch nie den 0dB Ausschlag.

Wo ist nun mein Denkfehler? Laut meinen Überlegungen dürfte ein 16Bit Signal nur einen Dynamikunfang von 90dB haben, da ein Ausschlag von z.B. -13 ja die gleiche
Lautstärke erzeugt wie +13.

Ich hoffe man kann mein Problem und meinen Gedankengang verstehen.

Ansonsten erkläre ich es gerne nochmal.
Danke schonmal!

detegg
Inventar

#2 erstellt: 06. Nov 2010, 23:35

Hi,

interessant!

Was die diversen dB´s und deren Bezüge angeht - diese

Seite kennst Du?

;-) Detlef

Fl4sh666
Neuling

#3 erstellt: 07. Nov 2010, 04:50

Hi, ja die Seite kenne ich. Und ich will ja auch nicht wieder eine "Wie rechne ich dbFS in dbSPL um?"-Frage stellen. Dass das nicht so ohne weiteres geht, ist mir klar.

Oben habe ich übrigens einen Fehler: Natürlich liegen die Werte in dbFS vor, und nicht dbV.

Dennoch scheint mir ein Lautstärke-Dynamikumfang von 90dB logisch. Nicht, die sonst angegebenen 96dB.

So steht sogar hier im Forum auf

http://www.hifi-forum.de/viewthread-42-20.html :
"Der niedrigste Wert läßt sich daraus natürlich auch ableiten: 0000 0000 0000 0000 0001 (20 bit, -120 dB). Für 16 bit beträgt dieser Wert: 0000 0000 0000 0001 (-96 dB) und für 24 bit: 0000 0000 0000 0000 0000 0001 (-144 dB)."
Nur leider finde ich nie eine Herleitung dafür.

Es ist mir auch klar, dass ein 16Bit Signal 2^16 unterschiedliche Werte darstellen kann. Ob die digitale Welle nun ins positive oder negative Ausschlägt dürfte für die Lautstärke jedoch egal sein, weshalb nur 2^15 unterschiedliche Lautstärkemöglichkeiten möglich sind?!?

Grüße
Fl4sh

[Beitrag von Fl4sh666 am 07. Nov 2010, 05:01 bearbeitet]

pelmazo
Hat sich gelöscht

#4 erstellt: 13. Nov 2010, 14:15

Fl4sh666 schrieb:

Es ist mir auch klar, dass ein 16Bit Signal 2^16 unterschiedliche Werte darstellen kann. Ob die digitale Welle nun ins positive oder negative Ausschlägt dürfte für die Lautstärke jedoch egal sein, weshalb nur 2^15 unterschiedliche Lautstärkemöglichkeiten möglich sind?!

Nein, so kannst Du das nicht sehen. Auch ein Signal, das zwischen 0 und 1 oder zwischen 0 und -1 wechselt hat eine Lautstärke. Da ist dann zwar streng genommen ein Gleichspannungsanteil überlagert, aber der spielt dafür keine Rolle. Ein Signal das zwischen 386 und 387 wechselt hat auch wieder die gleiche Lautstärke.

Daraus folgt daß eine Pegelanzeige, die einen Gleichspannungsanteil nicht herausfiltert und die digitalen Werte unmittelbar auswertet, einen Meßwert anzeigen kann der mit der Lautstärke nichts mehr zu tun hat.

Zudem stellt sich bei sehr kleinen Pegeln in digitalen Systemen die Frage nach dem Dither, der streng genommen vorhanden sein muß um Artefakte zu vermeiden.

cr
Inventar

#5 erstellt: 17. Nov 2010, 18:30

Mal abgesehen von 90 oder 96 ist der Dynamikumfang fast 98 (1,7+6*n)

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