Sony Subwoofer/Lautsprechersystem korrekt verkabeln

ob er einen AVR/Verstärker dafür braucht

Da kommt es darauf an, was er genau vor hat. So kann man ihn natürlich auch ohne AVR betreiben.

Außerdem würde ich die Kabel senkrecht anschließen, sprich Schwarz an Plus und Weiß an Minus. Jeweils einmal an Links und Rechts.

So sind sie definitiv falsch angeschlossen. Die linke Seite ist ein Hi-In Eingang (IN). Auf der rechten Seite sind es die Satelitenausgänge (OUT) und diese sollten dann auch senkrecht angeschlossen werden.

Die Soundausgabe geht per TV an den Line In Anschluss per Cinch Kabel?

Am TV sind andere Geräte per HDMI anschlossen. Deren Sound soll natürlich auch über das Sony System laufen.

An den Line-in des Sub, ja.
Hier muss natürlich der TV einen Line-OUT besitzen, der zudem auch noch über die Lautstärke regelbar ist. Wenn nicht, lässt es sich auch über den Kopfhörerausgang betreiben.
Wenn der TV beides nicht haben sollte, kann man auch mit einem externen DAC arbeiten. Nur hier lässt sich wiederrum nicht die Lautstärke am TV regeln.