Frage zu Volumen Hub Membranfläche Lautstärke Verhältniss

Hi,

grundsätzlich sind deine Überlegungen richtig.
Sie betreffen aber ausschließlich den Tiefstbass, die ganz langsamen, Feder- (Compliance-) /Luftpolster-dominierten Bewegungen,
unterhalb der (unteren) Grenzfrequenz.

Der Haupt-Nutzbereich liegt aber höher, um die Resonanzfrequenz und darüber.
Hier ergeben sich für ein großflächigen Treiber in einem vergleichweise kleinen Gehäuse nicht unbedingt Vorteile.
Die Resonanz liegt i.A. höher und ist ausgeprägter, d.h. muss durch stärkeres Equalising (Antiresonanz + Tiefenanhebung) gezähmt werden,
siehe z.B. Korrekturschaltungen hier:
http://www.linkwitzlab.com/filters.htm#9

Da sind übliche Treiber- /Gehäusekombis abgestimmt via TSP auf flachen Frequenzgang (Butterworth) pflege-leichter ;), siehe z.B. hier:
http://www.lautsprechershop.de/tools/index.htm

Deine angedachte Kombination ist als "URPS" (= "Unter-Resonanz-Prinzip-Subwoofer" o.ä.) vor einigen Jahren durch die Foren gegangen.
Es hat sich ergeben, dass ihr Tiefbass zu stärkeren Oberwellen (Klirr) neigt (*), mit der Begründung, dass sich dabei die natürliche Übertragungsfunktion (ohne EQ) mit starkem peak auf Fres und hohem Pegel oberhalb ungünstig auswirkt -- EQ hat keinen Einfluß auf Oberwellen.

Aber viel Erfolg bei deinen Versuchen gegen den DIY-Mainstream zu schwimmen. Auch viele Profi-Hersteller gehen in diese Richtung (in Maßen) ....

Gruss,
Michael

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(*) = viele Ohren ziehen diesen Klang dem Cleansound sogar vor: K2 und K3 klingen ja nicht prinzipiell schlecht, wie jedes Musikinstrument zeigt.
Es ist nur die Frage, wieviel von den Subs noch zusätzlich produziert werden darf/soll...

Generell gilt, dass Du für eine ausgeglichene Wiedergabe eine Systemgüte unter 0,75 haben solltest.
Wenn Du nun mit einem Boxenprogramm simulierst, so siehst Du, dass einerseits das Gehäusevolumen einen Einfluss auf die Güte hat, andererseits aber auch die TSP des Chassis.

Nehmen wir ein Chassis mit einer Güte Qts von > 0,7 (Visaton B200), so bekommen wir die Systemgüte nie unter die geforderten 0,75. Da gibt es also eigentlich gar keine brauchbare Konstruktion.
Das Gegenteil wäre ein Lautsprecher mit sehr geringer Güte, etwa ein Thiel SCS3N. Mit seinem Qts von 0,14 bräuchten wir ein sehr geringes Volumen von 1,8 Liter (geschlossen) oder 2,5 Liter (BR) für ein System-Q von 0,7. Allerdings steigt dann die Grenzfrequenz auf 127Hz (CB) oder 88Hz (BR).

Oder anders gesagt: Wenn wir ein geringes Qts des Chassis haben, muss das Q des Gehäuses hoch sein, was wir nur mit einem kleinen Volumen erreichen. Damit wird aber die Federwirkung des Gehäuse-Luftpolsters härter und somit steigt die tiefste zu erreichende Frequenz an. Ohne zusätzliche Massnahmen sind also tiefe Töne nicht zu machen.
Haben wir ein Chassis mit einem Qts von z.B. 0,31 (Monacor SPH-165KEP) so erreichen wir mit einem Volumen von 20 Liter (BR) 38Hz Fg. Es ist also ohne weitere Massnahmen immer ein Wechselspiel zwischen Chassis mit seinen TSP und dem Gehäuse.

Man kann sich auch noch folgendes vorstellen: Eine grosse Membran bietet der eingeschlossenen Luft viel Angriffsfläche und damit wirkt die Federkraft des Luftpolsters wesentlich stärker als bei einer Membran geringer Fläche.
Dass für einen bestimmten Pegel (bei geschlossener Box) bei einer bestimmten Frequenz ein bestimmtes Luftvolumen verschoben werden muss, ist selbstverständlich. Wird die Frequenz tiefer, nimmt für die gleiche Lautstärke das Verschiebevolumen und damit der Hub zu. Steigt die Lautstärke, nimmt ebenfalls der Hub zu.
Man kann sich nun eine Tabelle basteln, welche die Zusammenhänge berücksichtigt und aus dem maximalen linearen Hub und der Fläche das linear verschobene Luftvolumen berechnet. Legt man da noch eine Frequenz zu grunde, so ergibt sich eine bei der gewählten Frequenz maximal zu erreichende Lautstärke. Und dies alles hat bei geschlossener Box NICHTS mit dem Gehäuse zu tun.

Was wir da aber bekommen, das ist ein Tieftöner, der einmal unterhalb der Eigenresonanz betrieben wird und demzufolge eine sehr geringe Basswiedergabe aufweist und ausserdem betreiben wir den Tieftöner in einem Bereich mit unterschiedlicher Güte, denn diese ist frequenzabhängig. Wir müssen also dafür sorgen, dass wir immer deutlich unter der Fg arbeiten, um Qts klein genug zu halten.
Um dieses Problem zu lösen gibt es zwei Möglichkeiten: Erstens ein EQ, welcher den Bassverlust ausgleicht und eine Weiche mit einer Trennung bei z.B. 80Hz, damit die Grundresonanz und damit die Qts-Überhöhung nicht angeregt wird.
Oder wir verwenden einen Verstärker mit angepasstem negativem Ri und eine einfache 6dB-Bassanhebung. In beiden Fällen sind also eigene Endstufen nötig, begleitet von Elektronik für die Entzerrung und Filterung.

Ich glaube, das was Du gerechnet hast hat nicht wirklich etwas mit dem Gehäuse und Qts zu tun, sondern ist eine Vermischung verschiedener Überlegungen. Du siehst aber, dass es nicht in erster Linie auf den Hub und das Verschiebevolumen ankommt, sondern zunächst vor allem auf das Qts des ganzen Systems. Das, was Du da überlegt hast hat eher damit etwas zu tun:
http://home.snafu.de/cas/formel0.htm
Hier gibt es die Formel (oder man kann sie daraus ableiten) welcher Pegel mit welchem Verschiebevolumen bei welcher Frequenz zu erreichen ist.

Hi backmagic,

prinzipiell ist dein Gedanke so richtig. Er beschreibt aber nur die Menge der verschobenen Luft. Er beschriebt nicht,
- welche Eingangsleistung dazu notwendig ist,
- welcher Frequenzgang sich dann einstellen wird
- welcher maximale Schalldruck dann bei welcher Frequenz möglich ist.
Solange du nur passiv denkst, musst du quasi alle Parameter der Erlangung eines halbwegs ausgewogenen Frequenzganges unterordnen. Das bedingt bei kleinem Volumen einen kleinen Treiber, einen geringen Wirkungsgrad und einen geringen max. Schalldruck.
Wenn dir eine aktive Entzerrung zur Verfügung steht, dann kannst du die Mechanik (also Gehäuse und Chassis) nach anderen Kriterien optimieren weil der Frequenzgang von der Entzerrung gewärleistet wird.