Neuling sucht Hilfe

Dass du beim Mediamarkt-System skeptisch warst ist sicher schon mal ein guter Anfang
Generell brauchst du fürs Heimkino einen AV Receiver mit 5.1 Kanälen (dürfen natürlich auch mehr sein). Dazu sollten - falls räumlich und finanziell möglich - Frontlautsprecher (die du am besten vorher Probegehört hast) die dir bei genügender Qualität auch einstweilen die Ausgaben für einen Subwoofer ersparen. Dazu noch ein Center, am besten aus der gleichen Serie. Und passende Sateliten.
Wenn du die Möglichkeit hast alle Komponenten Probezuhören, dann dürfen Center Front und Sateliten gerne von verschiedenen Herstellern sein (Hauptsache sie sagen deinem Hörempfinden zu) - wenn du nur die Möglichkeit hast einen Teil der Komponenten Probe zu hören, dann empfehlen sich Lautsprecher aus der gleichen Serie.

Auf den Subwoofer kannst du bei guten Front-LS einstweilen verzichten, weil ein billiger Subwoofer u.U. das Klangbild mehr zerstört als das er es unterstützt. Ein guter Subwoofer ist eine teure Angelegenheit, bei der du mindestens 300EUR investieren solltest - der Lohn dafür ist natürlich ein satterer, präsenter Bass, zusätzlich entlastest du den Receiver, was sich wiederrum auf das Klangbild positiv auswirkt.

Du solltest auch deine Hörgewohnheiten berücksichtigen: Wie laut hörst du? Wie groß ist der Hörraum? Soll die Anlage auch für Musik genutzt werden (das erfordert dringend Regal oder Standlautsprecher) oder nur für Heimkino (da täte es dann auch ein Subwoofer-Sateliten System - das meistens bedeutend günstiger zu haben ist als ein System mit Standlautsprechern).
Wenn du diese Fragen hier beantwortest kann dir zielgerichteter geholfen werden.

Danke für die nette Antwort.
Ich werde das System wohl nicht nur für den Heimkino-Genuss nutzen. Vielmehr sollte die Anlage auch für Musik genutzt werden.
Der eigentliche "Fernsehraum" ist ca. 12 m² groß. Was die Hörlautstärke angeht ist, so sollte es auch mal was lauter sein als Zimmerlautstärke (eher partymäßig)
Funktioniert so ein System denn auch mit einem relativ einfachen DVD-Player?

Ja, es ist im Prinzip egal welchen DVD-Player du hast. Du brauchst halt noch, wie Ultimator schon gesagt hat, einen Receiver und Lautsprecher. Wo liegt denn dein Budget? 600? Oder darf es auch etwas teurer sein?

Mein Budget liegt so zwischen 700 bis 800 Euro

Also für diese Budget würde ich mir einen Receiver für ca. 300,-EUR holen. (Denon 1604 etc.)
und dann für ca. 450,-EUR einen Center-LS und zwei Front LS.
Da würde ich mich mal bei Monitor Audio, Nubert, B&W, Wharfedale etc. umschauen. Vielleicht hast du ja auch einen Händler bei dem du Probehören kannst.
Und die Rear-LS und den Subwoofer würde ich dann später nachkaufen wenn du wieder Geld zur Verfügung hast.

Das eigentliche Verkabel sollte dann aber doch kein Problem darstellen oder? Ist doch bestimmt irgendwie beschrieben?

Ne das Verkabeln ist kein Problem. Am Receiver steht ja hinten drauf welche Kabel wo hin kommen. Und in der Bedienungsanleitung stehts auch drin. Das dürfte kein Problem darstellen.