Psychoakustik: Welche Frequenzabstände sind leicht zu unterscheiden?

Ich fürchte, Du erwartest zuviel von Deinen Anwendern. Ich hab im Gitarrenunterricht, den ich mal ein paar Jahre gegeben habe, erstaunt festgestellt, daß viele Menschen kaum Oktaven von Quinten und Quarten unterscheiden können, ob sie nun gleichzeitig oder hintereinander gespielt werden. Es gibt wohl auch so etwas wie musikalische Legasthenie. Man darf sich bei einer solchen akustischen Ausgabe daher nicht drauf verlassen, daß sie verstanden wird, genau wie auch viele Programme davon ausgehen, daß der Anwender auf dem Bildschirm rot und grün unterscheiden kann, was eben auch sehr oft nicht der Fall ist.

Aber egal, vielleicht funktioniert's ja in Deinem Fall.

Damit es einigermaßen angenehm klingt, sollte man sich hier auf Konsonanzen beschränken. Das ist natürlich zunächst die Oktave (Frequenzverhältnis 2:1). Die hört man (gerade bei Rechtecksignalen) oft nur als einen einzigen Ton, die beiden Töne sind halt sehr verwandt. Kann also sein, daß Du die gar nicht einsetzen willst.

Als nächstes dann die Quint (3:2) und die Quart (4:3). Wie gesagt, teste mal vorher, ob die Leute das auseinanderhalten können.

Die Terz (5:4) und die Sext (5:3) als nächste. Anschließend würde ich noch die kleine Terz, die kleine Sext und den Tritonus verwenden (Verhältnisse hab ich gerade nicht parat), der Rest klingt dann immer dissonanter und unangenehmer.

Und viel mehr Intervalle würde ich nicht empfehlen. Sich so etwas zu merken, ist schon schwer genug für einen Nichtmusiker.

Viele Grüße
Steffen

Hallo,

ich könnte dazu englischsprachige Fachliteratur zur Verfügung stellen, wo es zumindest laut Titel um dieses Thema geht, lesen müsstest Du sie allerdings selber. Bei Interesse einfach PM mit einer email-Addresse.

Klaus

So, jetzt oute ich mich auch mal als kompletter Notenlegasteniker, der die Dinger in seinem Schulunterricht immer für Rosinen gehalten hat:

Steffen_Bühler (Beitrag #2) schrieb:

Als nächstes dann die Quint (3:2) und die Quart (4:3). Wie gesagt, teste mal vorher, ob die Leute das auseinanderhalten können.

Dass die Leute das Ergebnis eindeutig und klar auseinander halten können, ist gar nicht gefordert, es geht wirklich nur um einen Klangeindruck - und es geht auch nur mit ein bissl Training. Quart oder Terz scheinen mir auch von der erreichbaren Auflösung schon recht geeignet.

Was ich jetzt nicht verstehe: Von einer Oktave zur nächsten verdoppelt sich die Frequenz. D.h. eine Note findet sich bei z.B. 440 Hz, die gleiche Note in der nächsten Oktave bei 880.

Die Faktoren der Quart oder Terz (1.3333 oder 1.25) sind jetzt aber so "krumm", dass diese mit den Noten der Oktaven keine Gemeinsamkeit mehr haben. D.h. eine Quart-Note bei 440 Hz findet nie wieder eine passende Note bei 880 Hz. Soll das so sein oder habe ich hier einen Rechenfehler?

Und bei welcher Frequenz (die sinnvollerweise einer Note entsprechen sollte) müsste ich für Quart oder Terz anfangen, wenn ich oberhalb von 200 Hz beginnen muss, weil die Akustikausgabe in Ihrem Frequenzbereich beschränkt ist?

Thanks @ all schon mal!

Elmi2000 (Beitrag #4) schrieb:

Die Faktoren der Quart oder Terz (1.3333 oder 1.25) sind jetzt aber so "krumm", dass diese mit den Noten der Oktaven keine Gemeinsamkeit mehr haben. D.h. eine Quart-Note bei 440 Hz findet nie wieder eine passende Note bei 880 Hz. Soll das so sein oder habe ich hier einen Rechenfehler?

Ich bin nicht sicher, was Du meinst. Geht's darum, daß die Frequenzen auch Nachkommastellen haben müssen (was der Fall ist)?

Oder was meinst Du mit der Quart-Note bei 440 Hz genau? Was soll die bei 880 Hz finden? Die 440 Hz sind ja bekannterweise ein a (gestrichen oder nicht, ist erstmal wurscht). Die Quart drüber ist ein d, das hat dann zwangsläufig 586,6666..Hz.

Oder meinst Du das Problem mit dem pythagoräischen Komma - daß man also im Quintenzirkel irgendwann wieder beim c landet, was aber, wenn man das 3/2-Verhältnis immer wieder verwendet, gar nicht sein kann? Oder daß eine Quint und eine Quart übereinander auf dem Klavier eine Oktave geben, obwohl die Brüche was ganz anderes sagen? Ja, damit haben sich die Musiker lange rumschlagen müssen und sich eben schließlich auf die wohltemperierte Stimmung geeinigt, damit's paßt. Aber das ist ja eigentlich nicht unser Thema. Wir können uns aber gerne weiter darüber unterhalten - wenn Du möchtest, frag also ruhig weiter, es ist ja noch nicht mal offtopic.

Elmi2000 (Beitrag #4) schrieb:

Und bei welcher Frequenz (die sinnvollerweise einer Note entsprechen sollte) müsste ich für Quart oder Terz anfangen, wenn ich oberhalb von 200 Hz beginnen muss

Ich persönlich mag die Piepstöne um die 1000 Hz nicht gerne (das sind die klassischen Testtöne, weil das Gehör dort am empfindlichsten ist - Babygebrüll liegt in diesem Bereich). Es muß auch nicht einer Note entsprechen, finde ich, da spielt ja kein Instrument mit, und Leute mit absolutem Gehör sind selten. Ob die dann überhaupt erkennen würden, daß Deine Töne zwischen zwei definierten Noten liegen, ist wiederum fraglich.

Aber wenn Du auf Noten bestehst, nimm z.B. 262 Hz, das ist ein tiefes c (weiß ich noch aus meiner Amiga-Zeit). Das ist angenehm, und die Oktave ist auch noch nicht so piepsig.

Viele Grüße
Steffen

Die Wahrnehmung der Tonhöhe ist nichtlinear über der Frequenz. Details kannst du z.B. hier nachlesen (S. 13-14). Für einen gleichmäßigen Abstand der Tonhöhe kannst du dich z.B. an der Bark-Skala orientieren. Die Folien zeigen auch die gerade wahrnehmbare Frequenzänderung über der Mittenfrequenz.

Steffen_Bühler (Beitrag #5) schrieb:

Oder meinst Du das Problem mit dem pythagoräischen Komma - daß man also im Quintenzirkel irgendwann wieder beim c landet, was aber, wenn man das 3/2-Verhältnis immer wieder verwendet, gar nicht sein kann? Oder daß eine Quint und eine Quart übereinander auf dem Klavier eine Oktave geben, obwohl die Brüche was ganz anderes sagen?

*** TILT ***

Erwähnte ich schon, das ich Notenlegastheniker bin?

Was ich ausdrücken wollte: Die Verteilung mit den Oktaven hat man erfunden/gefunden, weil diese Unterteilung für das menschliche Gehirn irgendwie harmonisch klingt, richtig? D.h. ein A bei 440 Hz, das nächste bei 880 Hz usw. klingt "gut", während eine andere Verteilung (z.B. ein Wert bei 440 Hz, der nächste bei 831 Hz) irgendwie "schräg" klingen würde. Meine Annahme war jetzt, dass Quint, Quart etc. da irgendwie ganzzahlig reinpassen müssten, also irgendwann wieder gemeinsame Noten/Frequenzen mit den Oktavsprüngen haben müssten, um eben nicht "schräg" zu klingen. Was jetzt natürlich nicht der Fall zu sein scheint...

Steffen_Bühler (Beitrag #5) schrieb:

Aber wenn Du auf Noten bestehst, nimm z.B. 262 Hz, das ist ein tiefes c

OK, also machen wir es für mich doch mal depperlsicher. Wenn ich beim Tiefen c beginne und von dort in Terz-Abständen (also Faktor 1.25) weiter nach oben bewege, kann ich mein Frequenzgemisch aus folgenden Werten Zusammensetzen: 262 Hz, 327.5 Hz, 409.375 Hz, 511.71875 Hz, 639.6484375 Hz, ...

Und auch wenn das jetzt - im Vergleich zu Oktavsprüngen - sehr schräg aussieht, könnte ein Gemisch daraus dennoch harmonisch klingen!?

Steffen_Bühler (Beitrag #5) schrieb:

(weiß ich noch aus meiner Amiga-Zeit). Das ist angenehm, und die Oktave ist auch noch nicht so piepsig.

Hach, ein alter Amiganer! Ich habe meinen 500er erst letzens bei der Bucht verhökert, weil er doch nur im Keller einstaubte, der 4000er war schon vorher weg *seufz*

Elmi2000 (Beitrag #7) schrieb:

OK, also machen wir es für mich doch mal depperlsicher. Wenn ich beim Tiefen c beginne und von dort in Terz-Abständen (also Faktor 1.25) weiter nach oben bewege, kann ich mein Frequenzgemisch aus folgenden Werten Zusammensetzen: 262 Hz, 327.5 Hz, 409.375 Hz, 511.71875 Hz, 639.6484375 Hz, ... Und auch wenn das jetzt - im Vergleich zu Oktavsprüngen - sehr schräg aussieht, könnte ein Gemisch daraus dennoch harmonisch klingen!?

Ja, so "Terzschichtungen" sind zum Beispiel typisch für die Musik von Debussy und Ravel. Könnt ich stundenlang hören. Auch im Jazz gibt solche Akkorde wie den, den Du da gerade konstruiert hast, sehr oft. Viel mehr Terzen würde ich aber nicht übereinanderlegen, irgendwann beißt sich's dann doch.

Aber - ich hatte es so verstanden, daß Du immer nur zwei Noten gleichzeitig spielen willst, um dem Anwender damit irgendetwas mitzuteilen. Ich kapiere jetzt erst, daß Du viele Töne gleichzeitig spielen willst, also tatsächlich Akkorde. Wie gesagt, hier würde ich nicht mehr als fünf Töne gleichzeitig nehmen.

Jetzt könnte man natürlich mit Harmonielehre anfangen, also erst mal C-Dur als Tonika, G als Dominante und so weiter. Willst Du so etwas? Auch Moll? Oder gar raus aus dem Zwölftonschema, rein in die asiatische Pentatonik? Möglichkeiten gibt es viele, wie Du siehst. Andererseits willst Du ja keine Symphonie schreiben, nehme ich an, sondern nur ein paar verschiedene Klänge haben, oder?

EDIT: Langsam dämmert's mir (hoffentlich). Du hast meinetwegen fünf Zustände, jeder Zustand entspricht einem vordefinierten Ton, und so gibst Du dann entsprechend Töne aus. Wenn's so ist, würde ich wirklich einen schönen Fünfklang, Dm9 zum Beispiel nehmen und den entsprechend ausgeben. Die Töne bzw. Frequenzen wären kein Problem. Nach wie vor bin ich aber nicht sicher, ob der Anwender den Unterschied, ob nun gerade das Tongemisch 1/3/5 oder 1/4/5 erklingt, hört.

Elmi2000 (Beitrag #7) schrieb:

Ich habe meinen 500er erst letzens bei der Bucht verhökert, weil er doch nur im Keller einstaubte, der 4000er war schon vorher weg *seufz*

Riesenfehler! Mein 500er verstaubt zwar genauso im Keller, aber irgendwann [tm] werde ich ihn mal wieder einschalten und alle selbstgeschriebenen Basic-Programme auf einen PC transferieren. Weiß nur noch nicht, wie, das Dos2Dos erzeugt 360-MB-Disketten, die mein PC nicht mehr erkennt. Seufz.

Ja, da war zum Beispiel auch ein Eigenbau-Muzak-Programm dabei, das 4stimmige Zufallsmusik gespielt hat. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Intervalle konnte man mit einem Mausschieberegler einstellen. Je nachdem klang's entweder reichlich schräg oder hochromantisch. Nein, ich merke schon, ich muß das Ding echt mal wieder zum Laufen bringen.

Viele Grüße
Steffen

Elmi2000 (Beitrag #1) schrieb:

Oder mit anderen Worten: der Unterschied zwischen 200 Hz und 201 Hz ist praktisch kaum zu hören, allerdings hätte ich bei so kleinen Abständen eine sehr hohe Auflösung an zu verwendenden Frequenzen.

Das ist so nicht ganz richtig, denn wenn sie Frequenzen sehr nahe beieinander sind enstehen Schwebungen, also Schwankungen der Lautstärke. Diese kann man sehr gut hören. Dieser Effekt kann vielleicht ausgenutzt werden.

Wikipedia: Schwebung mit Hörbeispielen

Gruss

Buschel (Beitrag #6) schrieb:

Die Wahrnehmung der Tonhöhe ist nichtlinear über der Frequenz.

Interessanter Aspekt, das hätte ich jetzt fast übersehen...

Steffen_Bühler (Beitrag #8) schrieb:

Aber - ich hatte es so verstanden, daß Du immer nur zwei Noten gleichzeitig spielen willst, um dem Anwender damit irgendetwas mitzuteilen. Ich kapiere jetzt erst, daß Du viele Töne gleichzeitig spielen willst, also tatsächlich Akkorde. Wie gesagt, hier würde ich nicht mehr als fünf Töne gleichzeitig nehmen. EDIT: Langsam dämmert's mir (hoffentlich). Du hast meinetwegen fünf Zustände, jeder Zustand entspricht einem vordefinierten Ton, und so gibst Du dann entsprechend Töne aus.

Tatsächlich sollen es - im Extremfall - eher noch mehr als nur fünf Töne gleichzeitig werden, da doch einige Informationen gleichzeitig "dargestellt" werden sollen (wie heißt das eigentlich, wenn ich etwas "visualisiere", allerdings nicht mit visuellen sondern akustischen Mitteln - "akustisieren" sicher nicht). Ich dachte daran, den ganzen Frequenzbereich von ca. 250 bis 17000 Hz in Terz-Schritten abzudecken (mehr gibt das Ausgabemedium nicht her, nach oben hin eventuell sogar ein paar Hertz weniger). Das macht es sicher komplizierter, aber es geht eben auch nur darum, einen ungefähren Eindruck zu erhalten - und das ganze auch ein bisschen zu trainieren, um damit umgehen zu können. Und wie sich das in der Praxis tatsächlich eignet, muss sich im Laufe der Zeit herausstellen.

Da das Ganze zumindest im experimentellen Stadium eine Android-App werden soll, kann ich den Link hier ja gerne mal reinstellen, wenn es was brauchbares gibt :-)

Elmi2000 (Beitrag #10) schrieb:

Ich dachte daran, den ganzen Frequenzbereich von ca. 250 bis 17000 Hz in Terz-Schritten abzudecken

Also um die 20 Töne maximal gleichzeitig? Hast Du mal ausprobiert, wie das klingt? Kopfschmerzen sind wahrscheinlich das falsche Wort.

Nein, ernsthaft: das ist so ähnlich, wie wenn Du Dich mit den Unterarmen auf ein Klavier stützt. Auch wenn einzelne Terzen zusammen noch ganz nett klingen, irgendwann kommen, wenn das fortgesetzt wird, Töne zusammen, die "sich nicht mögen", und das wird ein Cluster (daher die Kopfschmerzen). Solche "Geräusche" (von Klang würde ich hier schon nicht mehr reden) sind nervig und für den Anwender fast schon unzumutbar.

Wenn Du schon zwanzig Töne willst, nimm halt lieber einen normalen Dreiklang und oktavier ihn. C-Dur zum Beispiel hat die drei Töne c, e und g (Prim, Terz und Quint), das sind also 262, 327,5 und 393 Hz. Die kannst Du nun einfach verdoppeln, dann hast Du schon sechs Töne (einfach die drei eine Oktave höher, da beißt sich nichts). Und dann so oft, bis die Hörgrenze erreicht ist. Die liegt bei mir übrigens mit Sicherheit deutlich unter 17kHz, bin halt nicht mehr der Jüngste. Und auch viele Leute um die 20 haben iPodbedingt angeblich schon Hörschäden, so daß ich an Deiner Stelle spätestens bei 10 kHz aufhören würde, klingt schon schrill genug.

Viele Grüße
Steffen

Steffen_Bühler (Beitrag #11) schrieb:

Also um die 20 Töne maximal gleichzeitig? Hast Du mal ausprobiert, wie das klingt? Wenn Du schon zwanzig Töne willst, nimm halt lieber einen normalen Dreiklang und oktavier ihn. C-Dur zum Beispiel hat die drei Töne c, e und g (Prim, Terz und Quint)

Nein, ausprobiert habe ich das bisher noch nicht, da bin ich gerade dran. Es ist wie gesagt alles noch recht experimentell und in der Entwicklung begriffen, ich weiß momentan nicht genau, wie das klingt, ob es ein Problem ist, wenn es doch unharmonisch und schräg klingt und ob 20 Abstufungen überhaupt reichen oder sogar zu viel sind.

Eventuell brauche ich auch gar keine stufigen Frequenzen, sondern kann das ganze hörbare Spektrum für eine sehr feingranulare Auflösung verwenden. Da muss sich dann im Test herausstellen, in wie weit sich das menschliche Gehirn daran gewöhnen und diese Information tatsächlich umsetzen kann.

Steffen_Bühler (Beitrag #11) schrieb:

Auch wenn einzelne Terzen zusammen noch ganz nett klingen, irgendwann kommen, wenn das fortgesetzt wird, Töne zusammen, die "sich nicht mögen"

Das nehme ich zurück, weil's nicht stimmt, ich saß neulich mal wieder am Klavier, hab's mal ausprobiert und war zugegebenermaßen erstaunt. Obwohl ich's hätte wissen müssen: sowohl große (5:4) als auch kleine (6:5) Terzen haben die nette Eigenschaft, nach drei bzw. vier Stufen wieder (fast) bei der Oktave zu landen, denn 1,25^3=1,95.. und 1,2^4=2,07.. Dadurch beißt sich nichts, es geht quasi wieder von vorn los, nur eine Oktave höher.

Ich hatte nur an Quarten und Quinten gedacht, wo's wirklich chaotisch wird, aber diese Intervalle würden funktionieren. Und mit der kleinen Terz bekommst Du sogar noch mehr Töne zusammen. Das wäre ein verminderter Septakkord, der auch tatsächlich ganz nett klingt. Kennst Du vielleicht aus der berühmten Toccata und Fuge von Bach.

Wobei ich immer noch nicht sicher bin, ob man raushört, daß von den 20 Tönen der 11. und der 14. gerade nicht mitspielen...

Viele Grüße
Steffen