Verständnisfrage zu Trennfrequenz

Hallo zusammen!

Nun schreibe ich den ersten Beitrag, und muss schon mit einer Frage ins Haus platzen

Ich bin gerade dabei, für ein Projekt (stelle ich hier sicher noch vor) Frequenzweichen zu berechnen.

Eine Sache hat mich - obwohl ich die Formeln schon seit über 10 Jahren anwende - nun erstmalig irritiert: Als Trennfrequenz wird ja immer die Frequenz angegeben, bei der das Signal eine Stärke von -3dB hat. Für Hoch- und Tiefpass werden in einem System identische Trennfrequenzen herangezogen.

Nun ist mir beim Spielen mit selbst berechneten Tabellen aber aufgefallen, dass diese dB-Marke wohl auf Spannung bezogen ist.

Beispiel: Hochpass 1. Ordnung. Die Trennfrequenz ist genau da, wo Lautsprecher und Kondensator idealerweise den gleichen (Schein)Widerstand aufweisen. f=3000, Z=8, daraus ergibt sich ein Kondensator von 6,6uF. Wenn ich nun nachrechne, ist Xc bei 3000Hz exakt 8 Ohm, entspricht also dem Chassis. Im Spannungsteiler fällt am Lautsprecher nur noch die halbe Spannung an, und die gängige Weichen-Literatur spricht von -3dB (Spannung? Leistung?).

Frage: ich hätte erwartet, dass am Punkt der Trennfrequenz die Leistung (= Schalldruck) halbiert wäre, damit sich im Übergang kein Loch zwischen den Chassis bildet. Aber die Leistung verhält sich zur Spannung ja quadratisch (P=U^2/R), dass heißt bei der Trennfrequenz müsste die Leistung doch eigentlich geviertelt sein, und damit auch der Schalldruck? Wie ist da noch eine saubere Übernahme möglich, wenn Hoch- und Tiefpass von der gleichen Trennfrequenz ausgehen?

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen, ob ich da einen Denkfehler habe.

Viele Grüße,
Comran