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Effektive Tonarmmasse

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Autor
Beitrag
Beaufighter
Inventar
#1 erstellt: 22. Nov 2013, 14:52
Moin moin,

seit längerem beschäftigt mich das Thema wie man die Tonarmmasse selber berechnen könnte.

Ich habe mal ein einfaches Modell erstellt anhand dessen ich gerne mal den Steinerschen Satz nachfollzogen hätte.

tonarm

Wie wendet man nun diese Formel darauf an?


......Die effektive Tonarmmasse lässt sich mit Hilfe des Satzes von Steiner bestimmen:

O = m * a^2

O = Massenträgheitsmoment
m = Masse
a = Abstand der Masse zum Rotationszentrum des Systems, hier das Armlager……

…..Es werden zuerst die einzelnen Trägheitsmomente O n der verschiedenen Einzelmassen bestimmt: Armrohr, Headshell...... Diese Momente werden aufsummiert. Das resultierende Gesamtmoment wird durch den Abstand Lm (Armlager – Auflagepunkt) geteilt und ergibt so die effektive Masse des Arms.“

Soweit das Zitat, jetzt meine Frage:


Wenn ich ein Massenträgheitsmoment bestimme, erhalte ich einen (nach obig angegebenen Satz von Steiner) Wert mit der Einheit Kg*m^2. Demnach hat auch die Summe aller Einzelmomente diese Einheit. Wenn ich nun, wie im Text beschrieben, dieses Gesamtmoment durch den Abstand Lm teile, bekomme ich keine Masse sondern einen Wert mit der Einheit Kg*m!! Wäre es hier nicht richtiger, durch das Abstandsquadrat Lm^2 zu teilen? So hätten dann M1 und M2 aus der Formel für die Eigenresonanz gleiche Einheiten und ließen sich mathematisch korrekt aufsummieren?



Gruß Beaufighter


[Beitrag von Beaufighter am 22. Nov 2013, 14:56 bearbeitet]
Beaufighter
Inventar
#2 erstellt: 22. Nov 2013, 15:20
So nun noch mal hinterher hoffe das kommt hin...

m3 abst. mitt


Dabei gehe ich in diesem Fall von einem homogenen Tonarmrohr aus welches pro laufendem cm (13/23) Gramm wiegt.
Gruß


[Beitrag von Beaufighter am 22. Nov 2013, 15:24 bearbeitet]
Gelscht
Gelöscht
#3 erstellt: 22. Nov 2013, 16:43
Was ist jetzt genau Deine Frage?

Von dem, was ich aus Deinen beiden Beiträgen verstehe, würde ich sagen: Das geht so nicht. Der Steinersche Satz hilft doch nur, wenn das bereits bekannte Trägheitsmoment für die Achse durch den Schwerpunkt für eine verschobene Achse berechnet werden soll. Für das Tonarmrohr müsstest Du also dieses Trägheitsmoment bereits kennen.

Ansonsten: Die eff. Masse des Tonarms wird berechnet, in dem das Trägheitsmoment durch das Quadrat der eff. Tonarmlänge geteilt wird.

Gruß

Thomas
juergen1
Inventar
#4 erstellt: 22. Nov 2013, 16:53
"Es werden zuerst die einzelnen Trägheitsmomente O n der verschiedenen Einzelmassen bestimmt: Armrohr, Headshell...... Diese Momente werden aufsummiert. Das resultierende Gesamtmoment wird durch den Abstand Lm (Armlager – Auflagepunkt) geteilt und ergibt so die effektive Masse des Arms.“

Hallo Beaufighter,
auf Anhieb hätte ich jetzt gesagt, das ist falsch. Und man müßte das Gesamtträgeitsmoment durch das Quadrat des Abstands (Nadel -Tonarmlager) teilen. So wie Du ja auch vermutest.
Ein Gewicht direkt über der Nadel geht ja 1:1 in die effektive Masse ein, soweit ich erinnere. Und das funktioniert nicht, wenn man erst mit dem Quadrat der effektiven Länge multipliziert und dann durch die einfache effektive Länge wieder teilt.

Obiger Satz würde stimmen, wenn es sich um Drehmomente handeln würde...

Gruß
Jürgen
juergen1
Inventar
#5 erstellt: 22. Nov 2013, 16:56

paschulke2 (Beitrag #3) schrieb:
Ansonsten: Die eff. Masse des Tonarms wird berechnet, in dem das Trägheitsmoment durch das Quadrat der eff. Tonarmlänge geteilt wird.
Ah ja...Thomas siehts genauso.
Beaufighter
Inventar
#6 erstellt: 22. Nov 2013, 16:56
Na ich dachte ich habe 3 Massenträgheitsmomente die ich dann zu einem für den gesamten Tonarm
bringen muß.

Also einmal das Tonarmrohr, einmal das Gegengewicht und einmal das Headshell.

Daraus könnte man doch irgendwie die effektive Masse dieses Tonarms bestimmen oder ?
Beaufighter
Inventar
#7 erstellt: 22. Nov 2013, 17:31
Dan fehlt zur Berrechnung noch die effektive Tonarmläge?
Gelscht
Gelöscht
#8 erstellt: 22. Nov 2013, 17:35

Beaufighter (Beitrag #6) schrieb:
… ich habe 3 Massenträgheitsmomente …

Woher hast Du die? Headshell/System und Gegengewicht kannst Du ja näherungsweise mit m*d^2 abschätzen. Aber für das Armrohr hast Du nur die gleichmäßig verteilte Masse und eben nicht das Trägheitsmoment. Das müsstest Du erstmal berechnen:

Hauptträgheitsmomente einfacher geometrischer Körper

f) Ein Zylindermantel, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.

Danach kannst Du mit dem Steinerschen Satz das Trägheitsmoment des Tonarmrohr mit der Achse im Tonarmlager berechnen.

Gruß

Thomas
Beaufighter
Inventar
#9 erstellt: 22. Nov 2013, 17:40
Nun ja ich hab den Drehpunkt des Tonarmrohres und ich hab den Schwerpunkt der 5,5 cm vom Drehpunkt entfernt ist. Es geht nur um diesen fiktiven Tonarm.
juergen1
Inventar
#10 erstellt: 22. Nov 2013, 18:26

Beaufighter (Beitrag #6) schrieb:
Na ich dachte ich habe 3 Massenträgheitsmomente die ich dann zu einem für den gesamten Tonarm
bringen muß.

Also einmal das Tonarmrohr, einmal das Gegengewicht und einmal das Headshell.

Daraus könnte man doch irgendwie die effektive Masse dieses Tonarms bestimmen oder ?
Klar. Fast so wie ganz oben beschrieben: Die Summe der einzelnen Trägheitsmomente durch das Quadrat! der effektiven Länge teilen. Ergebnis ist die effektive Masse auf den Aufsetzpunkt bezogen.

Und genaugenommen darfst Du für die Ermittlung der einzelnen Trägheitsmomente nicht einfach mit dem Abstand Masseschwerpunkt der einzelnen Gewichte zum Lager rechnen.

Das funktioniert nur beim Drehmoment, nicht aber beim Trägheitsmoment.

Bei Wiki findest Du unter "Trägheitsmoment" die Formeln für einfache geometrische Formen wie Rohr oder Stab.
Für einen Stab gilt bspw.: Trägheitsmoment =1/3 Masse mal Länge^2
Und nicht etwa: Masse mal halbe Länge, wie man fürs Drehmoment rechnen wüde.

Das reicht zur Annäherung.
Für ganz exakte Berechnung komplizierter Formen bräuchtes Du ein 3-D CAD-Programm, welches die Werte auf Knopfdruck ausspuckt.
Gruß
Jürgen


[Beitrag von juergen1 am 22. Nov 2013, 18:34 bearbeitet]
juergen1
Inventar
#11 erstellt: 22. Nov 2013, 18:39

Beaufighter (Beitrag #9) schrieb:
Nun ja ich hab den Drehpunkt des Tonarmrohres und ich hab den Schwerpunkt der 5,5 cm vom Drehpunkt entfernt ist. Es geht nur um diesen fiktiven Tonarm.
Das genügt wie gesagt nicht. Es kommt auf die Form und Dimensionen des Körpers an.
Beaufighter
Inventar
#12 erstellt: 22. Nov 2013, 19:19
Warum?
juergen1
Inventar
#13 erstellt: 22. Nov 2013, 19:48

Beaufighter (Beitrag #12) schrieb:
Warum?
Da die Hebellänge im Quadrat eingeht, kommt es eben nicht auf den Schwerpunkt sondern die Masseverteilung an.
Beaufighter
Inventar
#14 erstellt: 22. Nov 2013, 20:28
Dann ist es auf diese Art und Weise nicht möglich die effektive Masse dieses Tonarms zu bestimmen?
Beaufighter
Inventar
#15 erstellt: 22. Nov 2013, 20:47
Aber sobald ich meine Massen anders Verteile ändert sich doch auch der Schwerpunkt .....
Das hängt doch kausal zusammen. Da sollte es doch einen mathematischen Zusammenhang geben?
juergen1
Inventar
#16 erstellt: 23. Nov 2013, 00:38

Beaufighter (Beitrag #15) schrieb:
Aber sobald ich meine Massen anders Verteile ändert sich doch auch der Schwerpunkt ..... :?
Keineswegs zwangsläufig. Stell Dir zwei punktuelle Massen vor. Die haben ihren gemeinsamen Schwerpunkt irgendwo zwischendrin. Diese zwei Massen kannst Du auch so auseinanderziehen, daß ihr gemeinsamer Schwerpunkt an exakt der selben Stelle verbleibt.
Gruß
Jürgen
juergen1
Inventar
#17 erstellt: 23. Nov 2013, 00:40

Beaufighter (Beitrag #14) schrieb:
Dann ist es auf diese Art und Weise nicht möglich die effektive Masse dieses Tonarms zu bestimmen?
Allein mit Position der einzelnen Masseschwerpunkte definitiv nicht.
tomtiger
Moderator
#18 erstellt: 23. Nov 2013, 10:49
Hi,

ich habe nicht nachgerechnet, aber mE. muss man den Tonarm als Ganzes betrachten. Hat man das Trägheitsmoment des ganzen Tonarms und dessen Schwerpunkt, kann man den Steinerschen Satz anwenden. Die Zerlegung eines unregelmässig geformten Körpers in einzelne einfache geometrische Körper und der Summierung deren Trägheitsmomente ist mE. nicht so einfach möglich.

LG Tom
Gelscht
Gelöscht
#19 erstellt: 23. Nov 2013, 12:00

tomtiger (Beitrag #18) schrieb:
Die Zerlegung eines unregelmässig geformten Körpers in einzelne einfache geometrische Körper und der Summierung deren Trägheitsmomente ist mE. nicht so einfach möglich.

Trägheitsmomente mit der gleichen Achse kann man einfach addieren. Hat man die Trägheitsmomente nicht für die gleichen Achsen, sondern jeweils für die Achsen durch den Schwerpunkt der einzelnen Komponenten, kann man die Achsen verschieben (und so gleich machen), das Trägheitsmoment der einzelnen Komponenten mit dem Steinerschen Satz neu berechnen und danach addieren. Ursprünglich war ich davon ausgegangen, dass Beaufighter das plant. Was er vorhat, ist allerdings physikalisch falsch.

Gruß

Thomas
Beaufighter
Inventar
#20 erstellt: 23. Nov 2013, 18:59
Naja, das war nur ein Ansatz von mir. Ich freue mich wenn meine Fehler aufgezeigt werden.
Mein Ziel ist es eine richtige Lösung wenn es geht mit Euch zu finden.

Ich bin kein Physiker und auch kein Mathematiker, ich will nur endlich mal wissen wie man
Bsp. ein einfaches Modell von Tonarm berechnen kann.

Das würde ich spannend finden.

Gruß Beaufighter
juergen1
Inventar
#21 erstellt: 23. Nov 2013, 19:53
Mal doch mal eine ganz einfache Skizze mit einem ansonsten gewichtslosen Tonarm, bei dem einzig der Tonabnehmer eine Masse hat. Mit den Abstandsmaßen Vorderkante und Hinterkante des Tonabnehmers vom Lager. Und seinem Gewicht.
Und natürlich auch Abstand der Nadel vom Lager.
Daran kann man das Prinzip erläutern. Es ist eigentlich sehr einfach.
Gruß
Jürgen
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