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Probleme der digitalen Audiotechnik: Abtasttheorem, Bandbegrenztheit..

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bruno.e
Hat sich gelöscht
#1 erstellt: 20. Apr 2004, 23:41
Tag zusammen.

Ich habe grade mal wieder meinen edlen Plattenspieler angeworfen und war beeindruckt. Sonst gibts ja nur noch digitale Klänge, jeder TV/Rundfunksender arbeitet heutzutage digital, und sonst gibts eh nichts außer die alten schwarzen Platten die man hat.

Mir ist spontan eine Analogie eingefallen:
Digital klingt wie Zucker, aber analog klingt wie Puderzucker.

Man gewöhnt sich zwangsweise an digitale Samplingraten, und ich glaube, daß man über Hifi gar nicht mehr richtig reden kann...

Den Puderzuckereffekt jedenfalls kann man nur noch mit analogen Tonträgern erleben, und wo gibts die noch überhaupt?
Tommy_Angel
Inventar
#2 erstellt: 21. Apr 2004, 11:52
aha
mäuser
Hat sich gelöscht
#3 erstellt: 21. Apr 2004, 12:16
So isses!

Digital sind die schnellen Nummern is' ja auch mal ganz schön....
aber bei analog kann man eben richtig ausgiebig in (Sinus-)Kurven schwelgen.
Vinyl hat es immer gegeben und wird es auch sicher noch lange geben. Preiswert und gut z. B. bei zweitausendeins.de.

Gruß
Klaus


[Beitrag von mäuser am 21. Apr 2004, 12:21 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#4 erstellt: 21. Apr 2004, 13:39
was soll man dazu sagen - wenn ich die wahl hab kauf ich lieber das vinyl.
und das ist kein problem, weils eigentlich alles inzwischen wieder alternativ auch auf platte gibt, wie schön!

nur was den puderzucker angeht, da denk ich mir öfter dass die bekifften junx im presswerk das zeug mit in die pressmaschine streuen oder sowas in der art - einige meiner neukäufe sind schlichtweg akustischer SCHROTT! find ich ziemlich ärgerlich, offensichtlich gibt man sich keinerlei mühe mehr bei der herstellung.

jemand ähnliche erfahrungen gemacht?

Gruß,

Der Uwe
richi44
Hat sich gelöscht
#5 erstellt: 21. Apr 2004, 14:27

So isses!

Digital sind die schnellen Nummern is' ja auch mal ganz schön....
aber bei analog kann man eben richtig ausgiebig in (Sinus-)Kurven schwelgen.
Vinyl hat es immer gegeben und wird es auch sicher noch lange geben. Preiswert und gut z. B. bei zweitausendeins.de.

Gruß
Klaus

Und was war mit Schallack, bevor es Kunststoff gab?
Audioklassik
Ist häufiger hier
#6 erstellt: 21. Apr 2004, 15:23
kleiner nachschlag:

klar isset witzlos, sich ne aktuelle produktion auf platte zu besorgen und dann von klanglichem puderzucker zu sprechen - wo doch heute alles digital produziert wird....
bruno.e
Hat sich gelöscht
#7 erstellt: 22. Apr 2004, 00:59
Präzise erkannt!
Praktisch alles läuft durch D/A- oder A/D-Wandler heutzutage, und was einmal digitalisiert wurde wird nie mehr analog, das ist ein irreversibler Prozess.
Wenn ein Film mal mit 24 Bildern pro Sekunde gedreht wurde, dann wars das, die abgeschossene Gewehrkugel taucht einfach nicht auf, da kann man machen was man will, die Samplingrate war halt nur 24 Hz. Kein noch wie gestalter Oversamplingfilter kann die Kugel reproduzieren, sie ist irreversibel verschwunden.
Hochgeschwindigkeitskameras digitalisieren feiner, aber im Audiobereich sind 44 kHz sowas wie 24 Hz im Film.

Es ist fast schade (Vorsicht, Sarkasmus), daß eine normale schwarze Platte mit ihren Rillen die digital abgesägten Aufnahmeprozeduren knallhart wiedergibt...
Ich hab noch mengenweise Platten von damals, als der Direktschnitt angesagt war, und ich frag mich echt, was der Röhrenverstärkerkult heutzutage für einen Sinn hat, wenn man bloß CD´s abspielt...

44 kHz Abtastrate, das heißt, schon ein stufenloses Analogsignal von nur 5 kHz wird in acht Treppchen zerlegt, und danach gibt es keinen Weg mehr zurück, siehe oben, die Filmanalogie.
Naja, was erzähl ich da, wer den Unterschied hört, der hört ihn halt...

PS: Es gab ein paar Direktschnittplatten (also ohne Tonband davor), die mit einem einzigen Stereomikrofon vor einer Bigband in einer Kirche aufgenommen wurden. Der Hall war so analog wie sonstwas, und dagegen raucht jeder über einen Prozessor erzeugte Hall total ab. Kein Mensch macht heute noch so einen Aufwand. Die Produzenten haben ihr Studio mit allen denkbaren digitalen Effekten, und wer grade keine Zeit hat, der singt oder spielt halt eine Woche später auf die Festplatte.


[Beitrag von bruno.e am 22. Apr 2004, 01:40 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#8 erstellt: 22. Apr 2004, 01:27
soweit so gut - der glaubenskrieg (oder zumindest der ganz persönliche zwiespalt) beginnt dann, wenn ich mich entscheiden muss, ob ich von pink floyd's dark side of the moon nun eine sacd kaufe (viiiieeel mehr treppchen im signal -juhuuu!;)), oder - das album wurde just zum 30. jubiläum neu auf vinyl gepresst - als nachpressung kaufe. oder halte ich doch ausschau nach der originalpressung in abspielwürdigem erhaltungszustand?? belass ichs einfach bei der 44kHz-cd die ich schon hab??? ööööööög, doof!
und überhaupt, mal nebenbei als denkanstoss: macht es sinn sich die sacd von einer produktion zu kaufen, die ihrerzeit digital mit den obligatorischen 44.1 kHz gemaster wurde?......öög öög ööög ööööög......
cr
Moderator
#9 erstellt: 22. Apr 2004, 01:27

44 kHz Abtastrate, das heißt, schon ein stufenloses Analogsignal von nur 5 kHz wird in acht Treppchen zerlegt, und danach gibt es keinen Weg mehr zurück


Das ist leider eine falsche Vorstellung.
Laut Shannon (mathematischer Beweis) ist jedes Sinus-Signal bis zur halben Abtastfrequenz fehlerfrei rekonstruierbar. Nichtrekonstruierbare Fehler treten erst durch die Quantisierung auf.
Diese Treppchenvorstellungen bringen also gar nichts.
Audioklassik
Ist häufiger hier
#10 erstellt: 22. Apr 2004, 01:36
@cr:
ok, aber wie hoch ist der anteil reiner sinuswellen an gewöhnlicher musik? das gros sind "willkürliche" kurven, und wenn man da was wegschgnippelt grenzt es an hellseherei, den urzustand später wiederherzustellen (d/a wandlung). ich lass mich gerne korrigieren.

@bruno.e:
mit den direktschnitten is dat mitunter recht lustig - da gibts z.b. nen direktschnitt eines konzerts in einer kapelle, wobei da während der produktion ein düsenjet meinte er müsse nun gerade just über jenes gebäude fegen.....
bruno.e
Hat sich gelöscht
#11 erstellt: 22. Apr 2004, 02:19
@cr: Wenn die Sinuswelle glatt ist, dann ist sie rekonstruierbar! Man braucht nur die Sinusfunktion als Vorgabe haben, dann reichen drei Punkte, so wie bei einem Kreis, wenn man voraussetzt, daß er rund ist.
Blöderweise ist Musik überhaupt nicht sinusförmig, und schon gleich gar nicht rechteckförmig, wie hernach auf der CD.
Und bei 44 kHz Abtastrate kriegt man drei Punkte gerade mal auf 15 kHz untergebracht, und das ist irgendwie herausgefilterte UKW-Qualität.
Von der Annahme, daß alles Sinus ist, sind wir hier noch gar nicht mal abgewichen.

@audioklassik: Die Platte mit dem Jet habe ich nicht, aber das wär mir so egal wie sonstwas, ich will Realität haben. Und ein Jet könnte auch in München über eine Kneipe fliegen, wo live Musik gespielt wird :-)
cr
Moderator
#12 erstellt: 22. Apr 2004, 03:50
Ihr kennt anscheinend die Fouriertheorie nicht, wie die Beispiele zeigen. Da ist dann eine weitere Diskussion nicht zielführend, wenn es an diesen Grundlagen mangelt.
Kurz: Jedes Musiksignal ist ein Summe von Sinussen und sonst gar nichts. Wenn die Musik auf 20 kHz bandbegrenzt ist, ist sie eine Summe von Sinussen < 20 kHz.
Auch eine Rechteck-Funktion ist nur eine Summe von Sinussen, allerdings nicht bandbegrenzt.
Etwas Mathematik muß man leider investieren, um das Ganze zu verstehen. Sonst ist es eine Trockenübung, wo außer Mißverständnissen und schlechten Beispielen nichts rauskommt.
Als Trost: Auch viele Journalisten, die damals 1983 über die CD schrieben, wußten nicht, wovon sie reden und kamen mit ihren Treppen daher.


[Beitrag von cr am 22. Apr 2004, 04:02 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#13 erstellt: 22. Apr 2004, 11:31
@bruno.e:

jenes album war seinerzeit natürlich sofort vergriffen, das wäre echt ein ziel wenn man sammlerambitionen hat. falls du nach dem teil ausschau halten willst kann ich den titel nachfragen (hab ich nicht im kopf).
op111
Moderator
#14 erstellt: 22. Apr 2004, 13:54
Cr schrieb ganz zutreffend und richtig:
Ihr kennt anscheinend die Fouriertheorie nicht, wie die Beispiele zeigen. Da ist dann eine weitere Diskussion nicht zielführend, wenn es an diesen Grundlagen mangelt.
Kurz: Jedes Musiksignal ist ein Summe von Sinussen und sonst gar nichts. Wenn die Musik auf 20 kHz bandbegrenzt ist, ist sie eine Summe von Sinussen < 20 kHz.
Auch eine Rechteck-Funktion ist nur eine Summe von Sinussen, allerdings nicht bandbegrenzt.
Etwas Mathematik muß man leider investieren, um das Ganze zu verstehen. Sonst ist es eine Trockenübung, wo außer Mißverständnissen und schlechten Beispielen nichts rauskommt.

Danke cr!

@audioklassik:
Der Anteil von Sinusschwingungen im Audiosignal ist natürlich 100% und bandbegrenzt, darum lässt sich digital ja alles perfekt reproduzieren.
Apropos Treppchen: Die biologische Signalverarbeitung im Menschen arbeitet nur mit 1 Bit Wandlern und einer lächerlich niedrigen Datenrate, trotzdem hört man keine Treppchen.

Gruß
Franz
Jazzy
Inventar
#15 erstellt: 22. Apr 2004, 14:28
@audioklassik: die alten Sachen von Pink Floyd sind auf analogen Bandmaschinen produziert worden.
Naja,hier tummeln sich ja eh die Ahnungslosen....
Audioklassik
Ist häufiger hier
#16 erstellt: 22. Apr 2004, 14:56
danke für die info über treppchen und pink-floyd-mastertapes.
irgendwie scheint euch manchmal der sinn für ironie, sarkasmus und humor abzugehn, also erklär ich mal kurz wie das geht: ein augenzwinkerndes smiley bedeutet "nicht ernst gemeint", und dasselbe trifft auf meine lautmalerei zu ("ööög").

immer schön ernst bleiben, junx!!! öööög.....


Der Uwe


[Beitrag von Audioklassik am 22. Apr 2004, 15:26 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#17 erstellt: 22. Apr 2004, 15:06
hoppla! augenblick mal! da war evtl. was missverständlich ausgedrückt:

"und überhaupt, mal nebenbei als denkanstoss: macht es sinn sich die sacd von einer produktion zu kaufen, die ihrerzeit digital mit den obligatorischen 44.1 kHz gemaster wurde?"

das war allgemein formuliert und nicht auf PF gemünzt.
bruno.e
Hat sich gelöscht
#18 erstellt: 22. Apr 2004, 15:48
Dann halt nochmal die Treppchen:
Eine Sinuswelle von 15 kHz wird gerade mal an 3 Stellen vom A/D-Wandler erfasst. Logisch betrifft das nur die Feinheiten eines komplexen Musiksignals, das in der Regel hundertfach höhere Grundtonamplituden liefert. Der ganze CD-Spaß funktioniert nur deshalb, weil es keine Musik gibt, die mit der Abtastrate synchron läuft. Die Informationsverluste sind knallhart da, aber eben zufällig verteilt. Deshalb kommt die Musik so 'gut' aus dem Player.
Und deshalb klingt sie digital.
Mit 96 kHz versucht man ja schließlich dieses Problem zu verbessern, das würde doch keiner machen, wenn es keinen Sinn hätte...

Und den Unterschied zwischen analog und digital hört man eben je nach Anlage ziemlich deutlich. Bei mir sinds Elektrostaten, und da kommts glashart raus!

Die Fouriertransformation hat übrigens mit digital überhaupt nichts zu tun, das ist reinste Analogmathematik. Hier gehts um Nullen und Einsen, die auf eine CD passen sollen und 44100 mal pro Sekunde einen Amplitudenwert abliefern.
bruno.e
Hat sich gelöscht
#19 erstellt: 22. Apr 2004, 15:57
Das ist doch der Witz:
Einmal mit 44,1 digitalisiert, und die 96 kannst vergessen. Der Digitalisierungsprozess ist absolut irreversibel, das dürfte jedem klar sein, der das mit dem Film oben gelesen hat.
Natürlich kann man interpolieren, also aus zwei Filmbildern das Mittelding ausrechnen und zwischenreinpappen, aber die Gewehrkugel wird trotzdem nicht auftauchen.
Sowas kann über Tod oder Leben entscheiden *grins*


[Beitrag von bruno.e am 22. Apr 2004, 15:58 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#20 erstellt: 22. Apr 2004, 16:09
mensch bruno, ich fühl mich falsch verstanden hier.
Heinrich
Inventar
#21 erstellt: 22. Apr 2004, 16:26
@Franz-J


Der Anteil von Sinusschwingungen im Audiosignal ist natürlich 100% und bandbegrenzt, darum lässt sich digital ja alles perfekt reproduzieren.


Gilt SICHER nicht für 16bit/44,1kHz. Man kann auf dieses Format heute zwar ganz gut mastern, der Vergleich zu 24bit/96kHz oder - besser! - analog ist EINDEUTIG.

Desweiteren:


Apropos Treppchen: Die biologische Signalverarbeitung im Menschen arbeitet nur mit 1 Bit Wandlern und einer lächerlich niedrigen Datenrate, trotzdem hört man keine Treppchen.


Halte ich nach dem aktuellen Wissensstand der Wissenschaft für einen gewagten Vergleich.


Gruss aus Wien,

Heinrich
op111
Moderator
#22 erstellt: 22. Apr 2004, 16:50
Hallo Heinrich,


Gilt SICHER nicht für 16bit/44,1kHz. Man kann auf dieses Format heute zwar ganz gut mastern, der Vergleich zu 24bit/96kHz oder - besser! - analog ist EINDEUTIG.


klar etwas überspitzt, fast perfekt, wäre besser.
1-Bit-Wandler,

halte ich nach dem aktuellen Wissensstand der Wissenschaft für einen gewagten Vergleich.

ist aber so, schau dir mal die Physiologie des Innenohrs an.
eine Sinneszelle kann nur ein Bit-Wortbreite erzeugen und ein Nerv kann prinzipiell nur ein Bit übertragen.

Die viel gewagteren Vergleiche stellen hier aber andere bar jeden Wissens an. Ein bisschen Polemik gehört dazu.
Gruß
Franz


[Beitrag von op111 am 22. Apr 2004, 16:51 bearbeitet]
bruno.e
Hat sich gelöscht
#23 erstellt: 22. Apr 2004, 18:04
"und ein Nerv kann prinzipiell nur ein Bit übertragen."

Und wie ist das mit der Taktrate im menschlichen Nervenkostüm? Wieviel Bits kommen pro Sekunde raus, oder ins Hirn, oder da wo sie halt hinsollen?
Man sollte beim Autofahren echt nicht telefonieren...

Nichts für ungut :-)

Was mich aber jetzt echt interessieren würde, stimmt das mit dem einen Bit?
Geht das nicht analog über die Nerven? Hab ich noch nie drüber nachgedacht, keine Ahnung.
Das ist jetzt ernst gemeint Franz.


[Beitrag von bruno.e am 22. Apr 2004, 18:17 bearbeitet]
Audioklassik
Ist häufiger hier
#24 erstellt: 22. Apr 2004, 18:25
wieviele "1-bit-nerven" verbinden eigentlich ohr und gehirn? .....
bruno.e
Hat sich gelöscht
#25 erstellt: 22. Apr 2004, 19:02
Gute Frage! Die laufen ja dann parallel, und schwupp ist das Bit nicht mehr alleine unterwegs :-))

Naja, so einen Schrott hab ich schon lange nicht mehr gehört, meine Güte, ich kann gleichzeitig riechen, essen, nachdenken und Bilder und Text im Fernseher aufnehmen. Meine Bitverarbeitung muß ja im Terahertzbereich, weiter kann ich grade nicht denken, stattfinden...

Wie das funktioniert ist mir egal, solang es funktioniert.
Ein CD-Player überfordert mich jedenfalls noch nicht :-)


[Beitrag von bruno.e am 22. Apr 2004, 19:13 bearbeitet]
Hennes
Ist häufiger hier
#26 erstellt: 22. Apr 2004, 19:27
Bezüglich der neuen Vinylaufnahmen sagte mir ein Verkäufer von Dacapo.de, dass diese zwar auch dgital aufgenommen wurden und trotzdem besser klingen als die CD´s, da nicht die digitale Aufnahmetechnik das Problem sei(höhere Rate) sondern die CD (44KHz) selber. Demnach können LP`s sehr wohl besser klingen als CD´s. Gleiches gilt natürlich für DVD AUDIO und SACD.
Gruß Hennes
DrJ
Ist häufiger hier
#27 erstellt: 23. Apr 2004, 00:19
Hallo Bruno.e



Die Informationsverluste sind knallhart da, aber eben zufällig verteilt. Deshalb kommt die Musik so 'gut' aus dem Player.


Da muss ich dir widersprechen. Das schon erwaehnte Shannonsche Abtasttheorem sagt eindeutig, das bei mehr als doppelt so hoher Abtastrate ein Sinussignal verlustfrei digitalisiert und wieder in seine analoge Form zurueckverwandelt werden kann. In deinem Bsp. mit dem 15 kHz Sinus heisst das nichts anderes, als das diese Schwingung perfekt woedergegeben wird, da gibt es keinerlei Informationsverlust (vom Quantisierungsrauschen mal abgesehen, das wurde aber auch schon gesagt).
Bei Musikwiedergabe hilft es, sich klar zu machen in welchem Frequnzbereich sich Musik ueberhaupt abspielt. Die hoechsten (Grund)toene liegen bei etwa 4 kHz, die klangbestimmenden Obertoene gehn in deisem Fall bis etwa 15-16 kHz. Dazu kommt, das der Mensch Toene oberhalb 20 kHz nicht wahrnehmen kann, im Alter laesst die Hoerfaehigkeit nochmal deutlcih nach. CD reicht deshalb in Sachen Musikwiedergabe voellig aus.

Die uebliche Vinyl-Schallplatten enthalten ebenfalls nur Frequenzen bis etwa 20 kHz, die Wiedergabefeahigkeit wird in den Innenrillen einer Platte zudem drastsich schlechter.

Eine angebliche Uebrlegenheit von Schallplatten gegenueber CD kann man jedenfalls unmoeglich am Frequenzumfang bei der Wiedergabe festmachen.

Beste Gruesse,
Joerg

P.S.: Hab ich ganz vergessen: Schau dir mal das mit dem Shannonschen Abtastheorem an, da merkst du sehr schnell wie viel das alles hier mit Foaurieranalyse zu tun hat.
op111
Moderator
#28 erstellt: 23. Apr 2004, 11:17

Was mich aber jetzt echt interessieren würde, stimmt das mit dem einen Bit?
Geht das nicht analog über die Nerven? Hab ich noch nie drüber nachgedacht, keine Ahnung.


Hallo bruno.e,
das mit dem einen Bit ist ernst gemeint, die Signalverarbeitung ist digital.
Im Innenohr wird der Schall in verschiedene Frequenzanteile zerlegt, es findet eine Frequenz-Orts-Transformation statt unterschiedliche Frequenzen werden an unterschiedlichen Orten abgebildet. Das Innenohr macht eine Spektralanalyse.
Haarzellen wandeln die mechanischen Schwingungen der Frequenzgruppen in Nervenerregungen um. Ein Nerv kann dabei nur ein Bit übertragen.
Folglich wird das sich zeitlich ändernde Spektrum übertragen (math.: Fouriertransformation).
Da die Haarzellen träge (Größenordnung 10ms) sind, geschieht das recht "langsam", außerdem wird die Datenmenge im Gehirn noch mal reduziert. Mit ein Grund, warum verlustbehaftete Datenreduktion (MP3 u.ä.) so gut funktioniert,
Etwa 30 000 Sinneszellen hat ein intaktes junges Ohr, damit ist eine ausreichende Frequenzauflösung möglich.
Gruß
Franz

Literatur u.a.:
Blauert J. (1974): "Räumliches Hören", S. Hirzel Verlag Stuttgart, 1974.
Fellbaum, Klaus: Sprachverarbeitung und Sprachübertragung, Springer 1984
Hoppe, W.; Lohmar, W.; Markl, H.; Ziegler, H.: Biophysik, Berlin: Springer 1982


[Beitrag von op111 am 23. Apr 2004, 12:03 bearbeitet]
prachtbursch
Ist häufiger hier
#29 erstellt: 24. Apr 2004, 15:46
Sehr sehr hübsch. Franz, Du hast vollkommen recht. Nur ist die Frage, ob die Leser dieser Textzeilen was damit anfangen können. :-)
Hab mir nämlich gerade den Thread durchgelesen, und war schon ganz unrund diese Antwort von mir zu geben, bis ich auf den letzten - Deinen -Beitrag gestossen bin. Schade.. wollte mich endlich wichtigmachen :-) (Studiere Elektro und Biomedizinische Technik mit schwerpunkt Medizinische Informatik, bei der es um nichts andres geht als Signalverarbeitung im menschl. Körper).
Es lebe die Spektralanalyse, und alle damit verbundenen Transformationen!

Und wer sich interessiert für möglichkeiten bzw. unmöglichkeiten der Digitalen Signalverarbeitung: Shannons "A Mathematical Theory of Communication" aus dem Jahre 1948 hat unser Verständnis für Signale von Grund auf verändert (nicht nur digitale!). Um 15 euro oder so bei Amazon, und jeder der bei solchen Diskussionen nicht den kürzeren ziehen will sollte sich diese läppischen 117 Seiten zu Gemüte führen.

Drehenden Guß, Clemens
op111
Moderator
#30 erstellt: 24. Apr 2004, 17:32
Hallo zusammen,

prachtbursch Clemens:
Nur ist die Frage, ob die Leser dieser Textzeilen was damit anfangen können. :-)

vergiss bitte nicht die informativen und korrekten Beiträge von cr und DrJ!
Ich dachte auch schon erst an einen Ableger des Voodoos (Treppchen, analoge Nerven, Anteil der Sinuswellen)
aber es geht ja hier um Analogtechnik.
Schließlich gibt es nicht nur esoterische Ignoranten hier, die die Realität nicht wahrnehmen wollen, sondern auch Leser, die so neugierig geworden sind und sich mal mit Grundlagen beschäftigen um mündig zu werden. (hoffe ich mal)
Nie aufgeben Clemens!


Shannons "A Mathematical Theory of Communication" aus dem Jahre 1948 hat unser Verständnis für Signale von Grund auf verändert (nicht nur digitale!). Um 15 euro oder so bei Amazon, und jeder der bei solchen Diskussionen nicht den kürzeren ziehen will sollte sich diese läppischen 117 Seiten zu Gemüte führen.

In den Zeiten rückläufigen Interesses für exakte "harte Wissenschaften" und des laut Pisa-Studie voraussetzbaren Wissens ist das wie auch Nyquists Schriften starker Tobak.
Gruß
Franz


[Beitrag von op111 am 24. Apr 2004, 19:18 bearbeitet]
bruno.e
Hat sich gelöscht
#31 erstellt: 24. Apr 2004, 21:56
Da es hier offensichtlich eine Reihe von Liebhabern der exakten, harten Wissenschaften gibt möchte ich euch mal eine Frage stellen:

Weshalb ist die Shannon-Formel so einfach? Warum funktioniert eine Abtastrate von 2,0 mal der höchsten abzutastenden Sinusfrequenz exakt überhaupt nicht, eine mit dem Faktor 2,000000....1 aber schon?
Ich bitte um exakte Erklärungen *smile*

(Das Zauberwort fängt mit K an)


[Beitrag von bruno.e am 24. Apr 2004, 22:00 bearbeitet]
cr
Moderator
#33 erstellt: 25. Apr 2004, 00:32
1.
Satz von Whittaker und Shannon:


Ist f eine Omega-bandbegrenzte reelle Funktion, so läßt sich f aus ihren Werten f(k/2*Omega), k aus Z eindeutig rekonstruieren, und zwar mit Hilfe der Interpolationsformel:

(eine Summenformel, die ich nicht schreiben kann, ohne dass es in exteme Arbeit ausartet)

2.
Was ist eine bandbegrenzte Funktion?
Definition:
Eine Funktion f aus L2(R) heißt Omega-bandbegrenzt, soferne für alle Frequenzen w mit abs(w)>Omega die Fouriertransformierte f*(w) = 0.

Schreibweise:
Z = ganze Zahlen
R = reelle Zahlen
w = kleines Omega
Omega = großes Omega
L2 = L hochgestellt 2 = Raum der quadratisch integrierbaren Funktionen
L2(R): Raum der reellen quadrat. integrierbaren Funktionen

Fazit: Die höchste vorkommende Frequenz darf exakt die halbe Samplingrate sein.

Ist die höchste vorkommende Frequenz zB aber 23 kHz, so wird diese als 21 kHz abgetastet (Aliasingfehler), ist sie 30 kHz, so als 14 kHz (Abtastfrequenz 44 kHz)

Ist das exakt genug?


[Beitrag von cr am 25. Apr 2004, 00:54 bearbeitet]
cr
Moderator
#34 erstellt: 25. Apr 2004, 01:03

Weshalb ist die Shannon-Formel so einfach?


Die Shannonsche Formel ist nur auf den ersten Blick einfach.
Ihr Beweis erfordert einiges:

Die ganze Fouriertheorie (!!)
Diverse Sätze über bandbegrenzte Funktionen: zB Satz von Bernstein über die beliebige Differenzierbarkeit bandbegrenzter quadratisch integrierbarer Funktionen.
bruno.e
Hat sich gelöscht
#35 erstellt: 25. Apr 2004, 01:33
Naja Cr.......
also Eines ist doch klar: Die Abtastrate bestimmt die Häufigkeit, mit der ein Signal an seiner Amplitude festgemacht wird, egal wie es aussieht. Auch klar dürfte sein, daß es keine (Fourier) Frequenzen über 0,5 der Abtastrate geben darf, damit keine Artefakte (unkontrollierte Ausrutscher) entstehen. Also eine mathematisch perfekte Sinuswelle von 20 kHz wäre doch eine gute Ausgangsposition, oder?
Und eine Super-Auflösung der Amplitude mit mindestens 1024 Bit setzen wir auch voraus, damit die ganzzahlige Digitalzahl auch gut der Analogamplitude entspricht, und wir wollen sie mathematisch exakt erfassen, also ohne Zeitabweichungen oder einer erforderlichen Erfassungszeit größer gleich Null.

Alles Vorraussetzungen des Shannonschen nicht vorhandenen Gleichheitszeichens, gleichbedeutend mit: Die marginalste Überschreitung ins Plus garantiert etwas, das ihr so für voll nehmt, daß dann alles hundertprozentig ist. Jaja, die Mahematik kann alles..., sogar unstetige Sprünge von gilt zu gilt nicht.

Also, das Zauberwort ist 'kontinuierlich':
Faktor 2,0: Mathematisch exakt trifft die Abtastung präzise zwei Punkte der Sinusperiode an immer der gleichen Stelle, das könnte zur einfacheren Betrachtung jeweils der Nullduchgang sein, obwohl das egal ist.
In jedem Fall kommt nicht die geringste Information über die Signalamplitude heraus!

Faktor 2,0.....1: Solange die Sinuswellle kontinuierlich (das Wort mit K) anliegt, wird in endlicher Zeit jeder Punkt abgetastet, da sich die Abtastpunkte verschieben, voreilen. Damit läßt sich in endlicher Zeit das Originalsignal exakt beschreiben, und deshalb gibt es kein Gleichheitszeichen bei Shannons Formel, und wenns 100000 Jahre dauert.

Bei 44 kHz zu 20 kHz, also Faktor 2,2, braucht es aber tatsächlich nur wenige Signalperioden, um sich der Signalform einigermaßen (!) anzunähern, aber in der Musik gibt es massenhaft aperiodische Signale und mechanische Schwingungen, die über Unterharmonische auf- und abschwellen, und 20 kHz können im 10 kHz Rhythmus zwischen Null und Maximalamplitude pulsieren, und da reichen die 44,1 kHz des CD-Standards nicht mehr.
Das können wir auch auf 18 zu 9 oder 16 zu 8 runterschrauben, exakt wird das trotz Shannon immer noch lange nicht.
Komplizierter wirds noch, wenn solche Amplitudenmodulationen unsymmetrisch ablaufen, beispielsweise aperiodisch gedämpft, was bei normaler Musik praktisch immer bzw. nur vorkommt. Dann sind die 20 kHz nicht mal im 10 kHz Intervall kontinuierlich...

Es kommt ja schon was halbwegs Gescheites heraus, aber wir sprechen ja hier von den Feinheiten zwischen CD und Analog, nicht davon, daß ne CD schlecht ist, nur vom Prinzip und den hörbaren Resten...wir sprechen von den Kleinigkeiten, und über was anderes als die rauhen Höhen hab ich mich bei einer CD noch nie beschwert,
Puderzucker ;-)

Soviel zur Musik und dem Wort mit K, das man bei Shannon mitlesen sollte...

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"Ist die höchste vorkommende Frequenz zB aber 23 kHz, so wird diese als 21 kHz abgetastet (Aliasingfehler), ist sie 30 kHz, so als 14 kHz (Abtastfrequenz 44 kHz)"
Das kommt mir zupaß Cr, weil das Abfiltern des Analogsigals ja auch ein schlagendes Thema für sich ist ;-) Das drückt den Mathematikern noch ein paar praktische Unzulänglichkeiten mehr aufs Auge.


[Beitrag von bruno.e am 25. Apr 2004, 01:53 bearbeitet]
cr
Moderator
#36 erstellt: 25. Apr 2004, 02:45
Deine Argumente gehen fehl.
Im Shannon ist von Sinus nicht mal die Rede. Es steht drinnen, dass keine Frequenzen über der halben Abtastfrequenz vorkommen dürfen, sonst gar nix.
(dass mit Sinussen aber alles abgedeckt wird, folgt aus Fourier).
Und auch Sprünge kann es keine geben. Weil nämlich die Fouriertransformierte eines Sprunges nicht mehr bandbegrenzt ist. Also: Wenn Sprung, dann sowieso größer 22 kHz.

Lies dir bitte den Satz von Shannon nochmals durch und überleg dir, was "eindeutig rekonstruieren" wohl heißen mag . Dass die Amplitude nicht erfaßt wird, heißts wohl offensichtlich nicht.


Das können wir auch auf 18 zu 9 oder 16 zu 8 runterschrauben, exakt wird das trotz Shannon immer noch lange nicht.

So wie Shannon formuliert wird, unter den im Satz vorkommenden Einschränkungen, ist er exakt. Also nochmals zum Mitschreiben: Mit 44.000 kHz Abtastrate (dh. 44.000 Meßwerten/sek) kann man ein beliebiges Musiksignal, dessen höchste Frequenz 22.000 Hz hat, prinzipiell eindeutig, dh. exakt rekonstruieren.
Prinzipiell heißt, dass es möglich ist. Ob man es technisch hinbekommt, hat damit gar nichts zu tun.

Ob der CD-Standard ausreicht oder nicht, interessiert hier nicht und hat auch mit Shannon nichts zu tun.
Dort steht Omega. Setz für Omega, was dich freut!

Bei unterschiedlichem Wissensstand, mathematische Themen betreffend, kann es sein, dass Diskussionen einfach fruchtlos sind. Das scheint hier der Fall zu sein.


[Beitrag von cr am 25. Apr 2004, 02:54 bearbeitet]
bruno.e
Hat sich gelöscht
#37 erstellt: 25. Apr 2004, 03:34
No Comment

"Im Shannon ist von Sinus nicht mal die Rede"
Da ist von nichts die Rede als von einer Extrembedingung, die alles voraussetzt was Musik niemals hat, Kontinuität!
Extrembedingung 2: Es muß Sinus sein, sonst wären nach Fourier ja noch höhere Frequenzen beteiligt!
Extrembedingung 3: Die 1:2 Frequenz muß unendlich lange konstant andauern.
Mehr sagt Shannon überhaupt nicht!!!

Ich seh mir jetzt Sanders gegen Klitschko an....hoffentlich schlägt der nicht schneller als das, wofür Shannon noch gradesteht :-)


[Beitrag von bruno.e am 25. Apr 2004, 04:07 bearbeitet]
op111
Moderator
#38 erstellt: 25. Apr 2004, 10:57
cr:
Deine Argumente gehen fehl. ...
Bei unterschiedlichem Wissensstand, mathematische Themen betreffend, kann es sein, dass Diskussionen einfach fruchtlos sind. Das scheint hier der Fall zu sein.

Hallo cr,
ich schließe mich dem an.
Da ist einfach ein grotesker Wissensmangel zu erkennen, was an sich nicht schlimm wäre, aber leider auch nicht die Spur von Willen oder gar einem Bemühen, etwas verstehen zu *wollen*, gibt es dafür nicht einen passenden Begriff mit I.
Diskussion zwecklos.
Ich bewundere deine Geduld, cr.

Gruß
Franz


[Beitrag von op111 am 25. Apr 2004, 15:10 bearbeitet]
prachtbursch
Ist häufiger hier
#39 erstellt: 25. Apr 2004, 20:22
@bruno.e

zu der 2. Extrembedingung. Wenn man von einem Signal mit 22kHz spricht wird auch im audiophilen Verständnis (nicht nur Mathematisch) schweigend angenommen, daß es sich nicht um 22k Änderungen/s handelt, sondern die maximal vorkommende Sinusschwingung 22kHz ist. Sonst würden wir eher den Begriff Rate als Frequenz verwenden, was natürlich auch nicht fixiert ist, aber im technischen bereich durchaus gang und gebe ist.


noch früher: Aperiodische Signale sind jederzeit dank Fourier in Sinusschwingungen zu zerlegen. Ist so.
... und das Wort harmonische.. das es sich hier rein um Sinusschwingungen handelt (wenn man von harmonischen spricht) sollte doch jedem klar sein. Und wie gesagt. Diese dubiosen aperiodischen Signale und deren Harmonische sind in den 22kHz drinnen. Der rest wird TP-gefiltert (hoffentlich, sonst Aliasing). D.h. 22kHz ungleich 22k änderungen/s
Ich hoffe zumindest, daß die Leutln (vom CD-Standard), das so sehen :-), sonst ists natürlich reiner Humbug.

Kontinuierlich ist auch nicht so die Sache.. denn rein Mathematisch gibts zwar bei so einer stetigen Fkt. wie dem Sinus einen 0-Pkt, aber selbst wenn Du infidessimal daneben liegst passt alles, denn der Tiefpaß der die Impulsfolge rückwandelt, wird Dir die richtige Schwingung zaubern (auch Amplitude!). Nur für den einen Fall, daß Du exakt(sprich so gut wie unmöglich) am 0-Pkt. liegst, gibts das >= bei Shannon.
Es ist die totale Rekonstruktion eines Bandbegrenzten Signals deffinitiv möglich, nur sollte man hald wissen, daß die Bandbegrenzung sämtliche über,unter,ober,neben, oder was weiß der Teufel was für Schwingungen beinhaltet.

An der Sache hängt sich doch die Diskussion auf, oder?

LG Clemens
cr
Moderator
#40 erstellt: 25. Apr 2004, 22:54

Da ist von nichts die Rede als von einer Extrembedingung, die alles voraussetzt was Musik niemals hat, Kontinuität!


Wenn Musik kein kontinuierliches Signal liefert, also dann weiß ich nicht (am Oszilliskop anschauen, überlegen wie das Spannungssignal aus dem Musiksignal entsteht)). Darüber braucht man wirklich nicht mehr diskutieren.
Wahrscheinlich weißt du nicht, was kontinuierlich (stetig) heißt.



Extrembedingung 3: Die 1:2 Frequenz muß unendlich lange konstant andauern.
Mehr sagt Shannon überhaupt nicht!!!


???????????????? Unverständlich.




Extrembedingung 2: Es muß Sinus sein, sonst wären nach Fourier ja noch höhere Frequenzen beteiligt!
Ist ohnehin der Fall. Braucht man nicht diskutieren.
bruno.e
Hat sich gelöscht
#41 erstellt: 30. Apr 2004, 00:42
Ok, dank Shannon bzw. cr dürften die Diskussionen über Analog oder Samplingraten erledigt sein.
Was bleibt ist ein unerledigter Unterschied in der akustischen Wahrnehmung...


[Beitrag von bruno.e am 30. Apr 2004, 00:46 bearbeitet]
cr
Moderator
#42 erstellt: 30. Apr 2004, 00:54
Bevor du polemisierst, wäre es besser, dich mit der Theorie etwas auseinanderzusetzen. Deine Statements zeigen nämlich, dass du nicht weißt, was diese Theorie besagt.
cr
Moderator
#43 erstellt: 30. Apr 2004, 02:14

Extrembedingung 3: Die 1:2 Frequenz muß unendlich lange konstant andauern.


Wo steht das, wenn ich mal bescheiden fragen darf?
bruno.e
Hat sich gelöscht
#44 erstellt: 30. Apr 2004, 20:00
Extrembedingung 3: Die 1:2 Frequenz muß unendlich lange konstant andauern.

Also ob das so direkt überhaupt wo steht weiß ich nicht, aber exakt dies bedeutet das nicht vorhandene Gleichheitszeichen bei Shannon.
Bei vorhandenem Gleichheitszeichen müßte die Frequenz unendlich lange abgetastet werden.

Der Mann wußte schon was er sagte.

Aber hier scheint ab Faktor 2.x die Welt in einem gigantischen Sprung komplett in Ordnung zu sein, während alles unter 2.0 in Artefakte zerfällt.
In der Natur gibt es keine Unstetigkeiten. Es gibt auch keinen Filter, der extra für Shannon unstetig ein Spektrum abkappt.


[Beitrag von bruno.e am 30. Apr 2004, 20:17 bearbeitet]
cr
Moderator
#45 erstellt: 30. Apr 2004, 20:23
Deine Argumentation ist für mich nicht nachvollziehbar.
bruno.e
Hat sich gelöscht
#46 erstellt: 04. Mai 2004, 21:23
So siehts aus...
op111
Moderator
#47 erstellt: 12. Mai 2004, 15:38
bruno.e
In der Natur gibt es keine Unstetigkeiten.


Wo steht denn sowas?
Stand: Naturwissenschaft vor der Entdeckung der Quantenmechanik?

Gruß
Franz
bruno.e
Hat sich gelöscht
#48 erstellt: 15. Mai 2004, 20:26
Hi Franz,

eigentlich wollte ich nicht bis zur Quantenebene heruntergehen ;-), ich bin immer noch auf der Ebene des Hör- und Sichtbaren.
Ich rede ja nicht über Lichtwellen/quanten sondern über Schallwellen.
Und ich kenne kein Beispiel einer Unstetigkeit in der Natur, die ein Mensch mit 'Bordmitteln' erkennen könnte.

Also verzeih, daß ich die diversen Modellvorstellungen über die Beschaffenheit des physikalischen Mikrokosmos nicht berücksichtigt habe.

Gruß, Bruno
Jorgo
Neuling
#49 erstellt: 16. Mai 2004, 02:27
Ich beschäftige mich gerade gezwungenermaßen mit dem Thema, da ich mit der Qualität beim Digitalisieren meiner LP's in CD-Qualität nicht zufrieden bin.

Bei einer Samplingrate von 44,1khz wird die volle Sinuswelle einer 20khz-Freqenz mit gerademal 2,2 Stützpunkten dargestellt.
Hierbei von Hi-Fi (20-20000Hz) zu reden halte ich für lächerlich.

CD hat unbestreitbar die bessere Dynamik, ist aber HÖRBAR nicht in der Lage den glasklaren Klang einer guten LP auf einem guten Tonabnehmer-System darzustellen.

Das heißt: beim Digitalisieren von Plattenmaterial wird die fehlende Dynamik des Vinyls mit der fehlenden Klarheit der CD kombiniert.

Digitalisiern von hochwertigem Platten wird meiner Ansicht nach erst in der höchsten DVD-Audio Qualität interessant.
Das wäre in 2-Kanal-Stereo mit 192khz Samplingrate.

Dabei wird eine 20khz Sinuswelle immerhin mit 9,6 Stützpunkten dargestellt.

Allerdings gibt's in dieser Qalität noch sehr wenig erschwingliches auf dem Markt.
Aufnahme bis jetzt nur über Computer und Brenner Soft-ware muß man auch suchen.

So vollmundig wie die Werbung immer klingt, hab ich gedacht, die Technik wäre schon weiter.
Na Ja.
cr
Moderator
#50 erstellt: 16. Mai 2004, 02:33

Bei einer Samplingrate von 44,1khz wird die volle Sinuswelle einer 20khz-Freqenz mit gerademal 2,2 Stützpunkten dargestellt.
Hierbei von Hi-Fi (20-20000Hz) zu reden halte ich für lächerlich.


Der nächste, der das Abtasttheorem nicht verstanden hat
Jorgo
Neuling
#51 erstellt: 16. Mai 2004, 02:47
Mach Dir eine grafische Darstellung, und Du siehst mit eigenen Augen, daß Du Deine Theoreme vergessen kannst.
Erklär mir dann bitte wie Du das digitale Signal in das originale analoge Signal zurückverwandeln willst.
cr
Moderator
#52 erstellt: 16. Mai 2004, 03:20
Es gibt Bücher darüber, um sich einzulesen, wenn es einen interessiert. Es hat wenig Sinn, was zu erklären, wenn das Grund-Rüstzeug dazu fehlt.
Dennoch kurz die Antwort: Es genügt ein Tiefpass mit gewissen Eigenschaften, um das Signal aus den 2,2 Stützpunkten absolut identisch wiederherzustellen. Solange nicht quantisiert wird, ist aus den Stützpunkten immer eine identische Wiederherstellung möglich, soferne das Signal kleiner der halben Abtastfrequenz ist.
Daran ändert es auch nichts, wenn ich was aufzeichne.
Es ermüdet allerdings, wenn immer wieder von vorne zu beginnen ist, wenn was schon x-fach besprochen wurde, aber die Argumente nicht verstanden werden.
Dass mit physikalisch-mathematischen Theorien sehr gut gearbeitet werden kann, hat die digitale Audiotechnik zB ja gut gezeigt. Wenn das alles nicht stimmen würde, würde es nämlich nicht funktionieren. Es funktioniert aber praktisch genau, wie vorherberechnet. Sogar der theoretisch berechnete Quantisierungsabstand von 98dB wurde inzwischen erreicht.

Wenn wer weiter glauben will, dass 2,2 Stützpunkte ein Witz sind, dem will ich seinen Glauben nicht nehmen.


[Beitrag von cr am 16. Mai 2004, 04:56 bearbeitet]
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